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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Potenzgesetze
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Potenzgesetze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:38 So 03.10.2004
Autor: DerMathematiker

Hallo Ihr,

ich komme mich zwar ganz schön blöd vor, wenn ich das frage, aber bei den Potenzgesetzen....
ich habe zum Beispiel folgende Aufgabe:

[mm] \bruch{x^{4}}{y^{n-1}} [/mm] + [mm] x^{n} [/mm] + [mm] y^{-n} [/mm] = ?

wie kann ich das nun weiter machen...verstößt es gegen die Regel, wenn ich nun mit [mm] y^{n-1} [/mm] multiplizieren würde? Oder was kann man bei den Potenzaufgaben machen und was nicht. Weil ich komme mich sau doof vor, denn ich habe mal für x, y und n Werte eingesetzt und komme bei meinen Rechnungen nicht mehr auf das selbe Ergebniss. Also die Potenzgesetze sind schon klar, aber wie gehe ich mit Aufgaben um eines solchen Types?

Was steht hinter dem Gleichheitszeichen? Also ich glaube, dass darin mein Fehler liegt.

Also wäre froh, wenn jemand auf die lächerliche Frage eine Antwort geben könnte.

MfG euer Mathematiker

        
Bezug
Potenzgesetze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:10 So 03.10.2004
Autor: DerMathematiker

So..hätte gerne ausführliche Lösung zu folgender Aufgabe:

[mm] \bruch{2a+1}{a^{2}b + ab^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2a-1}{a^{2}b - ab^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{4ab^{-1}}{a^{2}-b^{2}} [/mm]

Hätte gerne ne Lösung Schritt für Schritt....also nochmals...die Potenzregeln sind mir voll bekannt...es hängt jedoch an diesen zusammengesetzten Aufgaben.
Bezug
                
Bezug
Potenzgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 So 03.10.2004
Autor: Paulus

Hallo derMathematiker

> So..hätte gerne ausführliche Lösung zu folgender Aufgabe:
>  
> [mm]\bruch{2a+1}{a^{2}b + ab^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{2a-1}{a^{2}b - ab^{2}}[/mm]
> - [mm]\bruch{4ab^{-1}}{a^{2}-b^{2}} [/mm]
>  
> Hätte gerne ne Lösung Schritt für Schritt....also
> nochmals...die Potenzregeln sind mir voll bekannt...es
> hängt jedoch an diesen zusammengesetzten Aufgaben.
>  


Da du die Ueberschrift "Potenzrechnen" in deiner Frage hast, nehme ich an, du willst das nicht mit Bruchrechnen, sondern eben mit den Potenzen durchrechnen.

Ich rechne einfach mal durch, ohne viel Erklärunugen, da ich dein Niveau ganz gut kenne und ich weiss, dass du das schon nachvollziehen kannst! ;-)

Solltest du dann aber doch noch Fragen haben, dann stelle diese einfach, ja?

[mm] $\bruch{2a+1}{a^{2}b+ab^{2}}+\bruch{2a-1}{a^{2}b-ab^{2}}-\bruch{4ab^{-1}}{a^{2}-b^{2}}$ [/mm]

[mm] $\bruch{2a+1}{ab(a+b)}+\bruch{2a-1}{ab(a-b)}-\bruch{4ab^{-1}}{(a+b)(a-b)}$ [/mm]

Jetzt in Potenzschreibweise:

[mm] $(2a+1)a^{-1}b^{-1}(a+b)^{-1}+(2a-1)a^{-1}b^{-1}(a-b)^{-1}-4ab^{-1}(a+b)^{-1}(a-b)^{-1}$ [/mm]

[mm] $b^{-1}((2a+1)a^{-1}(a+b)^{-1}+(2a-1)a^{-1}(a-b)^{-1}-4a(a+b)^{-1}(a-b)^{-1})$ [/mm]

Und jetzt erweitern:

[mm] $b^{-1}((2a+1)(a-b)a^{-1}(a+b)^{-1}(a-b)^{-1}+(2a-1)(a+b)a^{-1}(a+b)^{-1}(a-b)^{-1}-4a^{2}a^{-1}(a+b)^{-1}(a-b)^{-1})$ [/mm]

Ausklammern:

[mm] $a^{-1}b^{-1}(a+b)^{-1}(a-b)^{-1}((2a+1)(a-b)+(2a-1)(a+b)-4a^{2})$ [/mm]

[mm] $a^{-1}b^{-1}(a+b)^{-1}(a-b)^{-1}(2a^{2}-2ab+a-b+2a^{2}+2ab-a-b-4a^{2})$ [/mm]

[mm] $a^{-1}b^{-1}(a+b)^{-1}(a-b)^{-1}(-2b)$ [/mm]

[mm] $-2ba^{-1}b^{-1}(a+b)^{-1}(a-b)^{-1}$ [/mm]

[mm] $-2a^{-1}(a+b)^{-1}(a-b)^{-1}$ [/mm]

[mm] $\bruch{-2}{a(a^{2}-b^{2})}$ [/mm]


Sofern ich mich nirgends verrechnet habe ;-)

Mit lieben Grüssen

Paul
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Potenzgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:57 So 03.10.2004
Autor: Emily


> Hallo Ihr,

Hallo Mathematiker,


> ich komme mich zwar ganz schön blöd vor, wenn ich das
> frage, aber bei den Potenzgesetzen....

blöd gibts nicht

>  ich habe zum Beispiel folgende Aufgabe:
>  
> [mm]\bruch{x^{4}}{y^{n-1}}[/mm] + [mm]x^{n}[/mm] + [mm]y^{-n}[/mm] = ?
>  

>wie kann ich das nun weiter machen...verstößt es gegen die

> Regel, wenn ich nun mit [mm]y^{n-1}[/mm] multiplizieren würde?

ja, du hast ja keine Gleichung. Du kannst aber erweitern.

[mm]\bruch{x^{4}}{y^{n-1}}+x^{n}+y^{-n} =\bruch{x^4+x^n*y^{n-1}+y^{-n}y^{n-1}}{y^{n-1}[/mm]
>  
>  

  
> Also wäre froh, wenn jemand auf die Frage eine
> Antwort geben könnte.
>  
> MfG euer Mathematiker
>  
>  


Liebe Grüße


Emily
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Potenzgesetze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:10 So 03.10.2004
Autor: DerMathematiker

Also wenn ich jetzt hätte

[mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{c}{d} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] wäre dann also

[mm] \bruch{adf + cbf + edb}{bdf} [/mm]

Wäre das nun so richtig???
Bezug
                        
Bezug
Potenzgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 So 03.10.2004
Autor: Josef

Hallo Der Mathematiker,

> Also wenn ich jetzt hätte
>  
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] + [mm]\bruch{c}{d}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm] wäre dann also
>  
> [mm]\bruch{adf + cbf + edb}{bdf} [/mm]
>  
> Wäre das nun so richtig???
>  

Ja, das Ergebnis ist richtig.
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