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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Potenzgleichung auflösen wie?
Potenzgleichung auflösen wie? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Potenzgleichung auflösen wie?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Sa 17.04.2010
Autor: petz

Aufgabe
7^(x-1)+6^(x-2)=3

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

kann das wer lösen bitte?
        
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Potenzgleichung auflösen wie?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Sa 17.04.2010
Autor: Gonozal_IX

$x [mm] \approx [/mm] 1.490733978846083$

und nu?
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Potenzgleichung auflösen wie?: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:59 Sa 17.04.2010
Autor: petz

wie hast du das geschaft?
könntest du den Lösungsweg verraten?
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Potenzgleichung auflösen wie?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Sa 17.04.2010
Autor: ChopSuey

Hallo,

werf' doch mal einen Blick in die Forenregeln.

Oder ist das zu viel verlangt?

ChopSuey
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Potenzgleichung auflösen wie?: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Sa 17.04.2010
Autor: petz

Kann man meine Gleichung nur mit der eulerschen Zahl lösen?
Oder benötigt man nur die normalen Potenz-Rechenregln?
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Potenzgleichung auflösen wie?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Sa 17.04.2010
Autor: dormant

Hallo!

> Kann man meine Gleichung nur mit der eulerschen Zahl
> lösen?

Fast. Man braucht die Log-Funktion, da für sie gilt [mm] log(a^x)=x*log(a). [/mm] Sie hat auch andere schöne Rechenregeln, die Du z.B. hier finden kannst:

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze

Ich habe selber da eins nachgeschaut, das reicht völlig aus. Wie gesagt (siehe Korrekturmitteilung), komme ich auf x = (3-2*ln7)/ln6 + 2, was ca. 1,5 ist.

Grüße,
dormant
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Potenzgleichung auflösen wie?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:42 Sa 17.04.2010
Autor: petz

Der erste Wert stimmt exakt, frag mich nur wie der gerechnet hat ?!
Dein Wert ist nicht korrekt !

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Potenzgleichung auflösen wie?: Rechnen tut der Rechner
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 Sa 17.04.2010
Autor: dormant

Hallo!

Ich geh davon aus der hat einfach mal hier geschaut:

http://www51.wolframalpha.com/input/?i=7^%28x-1%29%2B6^%28x-2%29+%3D+3

Aber das ist doch eine langweilige numerische Lösung ohne Lösungsweg.

Grüße,
dormant
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Potenzgleichung auflösen wie?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Sa 17.04.2010
Autor: petz

Danke jetzt weiss ich auch wie mans richtig rechnet !!!
Ohne e, gehts auch, Potenzen in Bruch wandeln auf gleichen nenner und herausheben---> fertig

danke nochmals is ja ne tolle Seite !

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Potenzgleichung auflösen wie?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Sa 17.04.2010
Autor: petz

Bitte noch den Lösungsweg zum ersten Ergebniss von Gonozal_IX,wäre nett von Ihnen !


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Potenzgleichung auflösen wie?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:51 Sa 17.04.2010
Autor: luis52

Moin,


das Ergebnis von *Gonozal* ist korrekt.

M.E. gibt es keine elementaren Umformungen, um zu das auszurechnen.
Es gibt noch "unschuldigere"  Gleichungen. z. B.die hier [mm] $(1/2)^x=x$ [/mm] ..
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Potenzgleichung auflösen wie?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Sa 17.04.2010
Autor: petz

was heisst unschuldige Gleichung ähm kann man die nicht lösen auf herkömmlichen weg? hat mich mein Mathe-Lehrer veräppelt? oder setzten solche Gleichungen mehr wissen voraus?
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Potenzgleichung auflösen wie?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:54 So 18.04.2010
Autor: luis52


> was heisst unschuldige Gleichung ähm kann man die nicht
> lösen auf herkömmlichen weg?

Richtig.

> hat mich mein Mathe-Lehrer
> veräppelt?

Den kenne ich nicht.

> oder setzten solche Gleichungen mehr wissen
> voraus?

Was ich sagen wil: Es gibt Gleichungen, die nur mut numerischen Methoden zu loesen sind. Ich denke, deine Aufgabe gehoert dazu.

vg Luis

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Potenzgleichung auflösen wie?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 So 18.04.2010
Autor: petz

wie könnte der numerische Lösungsweg aussehen.
ersetzt man mit der formel mit der man die euler-zahl berechnet oder gibt es bessere möglichkeit anzunähern den exakt wird wohl nicht gehen da die euler zahl (ähnlich wie die zahl PI) nicht genau berechnet werden kann.
Welches mathematische Verfahren wird hier angewendet?
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Potenzgleichung auflösen wie?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 So 18.04.2010
Autor: leduart

Hallo
die gängige Methode ist das Newton Verfahren, mach dich darüber schlau
Gruss leduart
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Potenzgleichung auflösen wie?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 So 18.04.2010
Autor: petz

vielen dank für die schnelle Antwort !

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Potenzgleichung auflösen wie?: Numerischer Wert
Status: (Korrektur) oberflächlich richtig Status 
Datum: 21:31 Sa 17.04.2010
Autor: dormant

Hi!

Ich kriege über Umformungen x = (3-2*ln7)/ln6 + 2 = 1,50226561465035.

Grüße,
dormant
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Potenzgleichung auflösen wie?: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 16:53 So 18.04.2010
Autor: Calli


> Hi!
>  
> Ich kriege über Umformungen x = (3-2*ln7)/ln6 + 2 =
> 1,50226561465035.
>  
> Grüße,
>  dormant

@dormant

Die Umformungen müsste Du hier mal darlegen.
Die obige Lösung ist falsch, wie man leicht beim Einsetzen in die Ausgangsgleichung feststellen kann.
[aetsch]
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