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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Mi 11.03.2009 | | Autor: | samullar |
| Aufgabe | 1.
Für welche x-Werte nehmen die beiden angegebenen Funktionen denselben Wert ein?
x -> x³ ; x-> [mm] x^4
[/mm]
2.
Für welche x-Werte sind die Funkionswerte kleiner(größer) als die x-Werte?
x -> (5x)^(-3/4)
3.
Gib die größtmögliche Definitionsmenge an, so dass die Funktion umkehrbar ist; gib auch die Umkehrfunktion an.
x -> x+2 |
Hallo Leute,
die nächste Mathe-Klausur steht vor der Tür, habe dazu noch die ein oder andere Frage ... Würde also gerne zumindest wissen, wie man die Aufgaben beginnt, bzw. wie man bei den Aufgaben vorgeht.
Zur Nr.1:
Also ich denke, dass die Aufgabe durch Gleichsetzung gelöst werden kann.
=> [mm] x^3 [/mm] = [mm] x^4 [/mm]
Hm, und wie gehts nun weiter?
[Also ich seh schon selbst, dass in diesem Fall zumindest x=0; x=1 in Frage kommt. Möchte es aber gerne "korrekt mathematisch" lösen, auch wegen andern Aufgaben ...
Zu Nr.2:
Keine Ahnung, verstehe den Sinn irgendwie nicht so, was ist da zumachen, und was sind da die ersten Schritte, bzw. wie wird die AUfgabe angegangen? Ein kleiner Anfangstipp langt vielleicht, probiere es dann selbst aus, ob ich auf das Ergebnis komme..
Nr.3:
Wie muss ich hier anfangen?
Zuerst ganz normal die Umkehrfunktion anwenden?
Also => x->x-2
Und wie weiter? Wie gibt man da die Definitionsmenge an? ...
Ich weiß, es sind wahrlich nicht die schwersten Aufgaben, aber Mathe liegt mir einfach nicht so.
Danke schonmal im vorraus.
Grüße
samullar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:30 Do 12.03.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo samullar,
> 1.
> Für welche x-Werte nehmen die beiden angegebenen Funktionen
> denselben Wert ein?
> x -> x³ ; x-> [mm]x^4[/mm]
>
> 2.
> Für welche x-Werte sind die Funkionswerte kleiner(größer)
> als die x-Werte?
> x -> (5x)^(-3/4)
>
> 3.
> Gib die größtmögliche Definitionsmenge an, so dass die
> Funktion umkehrbar ist; gib auch die Umkehrfunktion an.
> x -> x+2
> Hallo Leute,
>
> die nächste Mathe-Klausur steht vor der Tür, habe dazu noch
> die ein oder andere Frage ... Würde also gerne zumindest
> wissen, wie man die Aufgaben beginnt, bzw. wie man bei den
> Aufgaben vorgeht.
>
> Zur Nr.1:
> Also ich denke, dass die Aufgabe durch Gleichsetzung
> gelöst werden kann.
> => [mm]x^3[/mm] = [mm]x^4[/mm]
> Hm, und wie gehts nun weiter?
> [Also ich seh schon selbst, dass in diesem Fall zumindest
> x=0; x=1 in Frage kommt. Möchte es aber gerne "korrekt
> mathematisch" lösen, auch wegen andern Aufgaben ...
Nun, du hast recht, 0 und 1 sind die Lösungen. "Mathematisch korrekt" würde ich es so formulieren:
[mm] $x^3=x^4\quad\Longleftrightarrow\quad x^4-x^3=0\quad\Longleftrightarrow\quad x^3(x-1)=0$
[/mm]
Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist, also hier entweder für [mm] $x^3=0\quad\Leftrightarrow\quad [/mm] x=0$ oder für [mm] $x-1=0\quad\Leftrightarrow\quad [/mm] x=1$.
>
> Zu Nr.2:
> Keine Ahnung, verstehe den Sinn irgendwie nicht so, was ist
> da zumachen, und was sind da die ersten Schritte, bzw. wie
> wird die AUfgabe angegangen? Ein kleiner Anfangstipp langt
> vielleicht, probiere es dann selbst aus, ob ich auf das
> Ergebnis komme..
Die eigentliche Aufgabe hier ist es, die Funktion [mm] $(5x)^{-\frac{3}{4}}$ [/mm] mit der Funktion $x$ zu vergleichen.
Für welche $x$ gilt [mm] $x<(5x)^{-\frac{3}{4}}$ [/mm] bzw. [mm] $x>(5x)^{-\frac{3}{4}}$? [/mm] (Bedenke, dass die Funktion nur für $x>0$ definiert ist)
> Nr.3:
> Wie muss ich hier anfangen?
> Zuerst ganz normal die Umkehrfunktion anwenden?
> Also => x->x-2
>
> Und wie weiter? Wie gibt man da die Definitionsmenge an?
> ...
Wie habt ihr das denn behandelt? Wann ist eine Funktion umkehrbar?
"Umgangssprachlich" ausgedrückt ist eine Funktion umkehrbar, wenn zu jedem $y$-Wert genau ein $x$-Wert gehört. Wenn es jedoch mehrere $x$-Werte zu einem $y$-Wert gibt, kann man evtl. den Definitionsbereich einschränken, damit die Funktion doch umkehrbar ist.
Beispiel: [mm] $f(x)=x^2$
[/mm]
Es ist $f(-1)=f(1)=1$. Oder allgemein: für jedes $x$ liefert $-x$ denselben Funktionswert. Schränkt man die Funktion aber auf [mm] $\mathbb{R}^+_0$ [/mm] ein, ist sie umkehrbar (mit [mm] $f^{-1}(x)=\sqrt{x}$).
[/mm]
Bei deiner Funkton $f(x)=x-2$ hast du das Problem aber gar nicht... Für jeden Funktionswert gibt es genau einen $x$-Wert [mm] $\in\mathbb{R}$. [/mm] Also ist der gesuchte Definitionsbereich ganz [mm] $\mathbb{R}$.
[/mm]
Schreibe $y=x-2$ und löse nach $x$ auf [mm] $\Rightarrow\ [/mm] \ x=y+2$
Jetzt vertausche $x$ und $y$: $y=x+2$ Das ist deine Umkehrfunktion!
> Ich weiß, es sind wahrlich nicht die schwersten Aufgaben,
> aber Mathe liegt mir einfach nicht so.
>
> Danke schonmal im vorraus.
>
> Grüße
> samullar
Lieben Gruß,
Fulla
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