Potenzmenge von Differenzmenge < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Jule1989 |
| Aufgabe | Wir sollen eine Menge M und Teilmengen A,B von M angeben, für die gilt:
[mm] P(A\B) [/mm] = P(A) \ P(B) |
P steht hierbei für Potenzmenge. Ich habe schon mindestens 10 verschiedene Ideen gehabt, die aber alle zu [mm] P(A\B) [/mm] ungleich P(A) \ P(B) geführt haben.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: matheboard.de
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Huhu,
es gilt für Mengen K und L, dass
$K = K [mm] \setminus [/mm] L [mm] \gdw [/mm] K [mm] \cap [/mm] L = [mm] \emptyset$
[/mm]
Wende das auf deine Gleichung an und du solltest eine notwendige Bedingung für A und B finden.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Jule1989 |
Ja aber dann ist doch die Potenzmenge von (A ohne B) die Menge der leeren Menge und die Potenzmenge von A ohne die Potenzmenge von B die leere Menge selber. Das ist ja nicht das selbe...
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Moment moment, du redest hier von unterschiedlichen Dingen.
Hingeschrieben hast du
[mm] $\mathcal{P}(A) \setminus \mathcal{P}(B)$ [/mm] was die Differenz zweiter Potenzmengen ist (und im übrigen selbst nie eine Potenzmenge sein kann, warum?)
Schreiben tust du aber
> Ja aber dann ist doch die Potenzmenge von (A ohne B)
Was aber [mm] $\mathcal{P}(A\setminus [/mm] B)$ wäre, was etwas ganz anderes ist als
[mm] $\mathcal{P}(A) \setminus \mathcal{P}(B)$
[/mm]
also nun schreib die Aufgabe mal bitte nochmal sauber notiert hier auf, dann kann man dir auch qualifiziert helfen....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Jule1989 |
Ja, dann haben wir aneinander vorbeigeredet. Ich meinte z.B.:
Wenn A= {1}, B={2} , dann ist doch
[mm] P(A\B) [/mm] = { leere Menge, {1}} und [mm] P(A)\P(B) [/mm] = {{1}}
oder wenn A= {1}, B={1}, dann ist doch [mm] P(A\B) [/mm] = {leere Menge} und [mm] P(A)\P(B) [/mm] = leere Menge
Das ist ja nicht das gleiche
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Hiho,
> Ja, dann haben wir aneinander vorbeigeredet. Ich meinte
> z.B.:
> Wenn A= {1}, B={2} , dann ist doch
> [mm]P(A\B)[/mm] = { leere Menge, {1}}
Ja.
> und [mm]P(A)\P(B)[/mm] = {{1}}
Was immer das sein soll, dem Code nach entnehme ich, du meinst
[mm]P(A)\setminus P(B) = \left\{\{1\}\right\}[/mm]
Das wäre dann korrekt.
(PS: Es gibt eine Vorschaufunktion)
> oder wenn A= {1}, B={1}, dann ist doch [mm]P(A\B)[/mm] = {leere
> Menge} und [mm]P(A)\P(B)[/mm] = leere Menge
oder schön geschrieben:
[mm] $P(A\setminus [/mm] B) = [mm] \{\emptyset\}$
[/mm]
[mm] $P(A)\setminus [/mm] P(B) = [mm] \emptyset$
[/mm]
> Das ist ja nicht das gleiche
korrekt.
Darum nochmal die Frage: Schreibe mal bitte die Aufgabenstellung korrekt und sauber so ab, wie sie dasteht (und nutze vorher die Vorschaufunktion).
MFG,
Gono
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