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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:30 So 20.02.2011 | | Autor: | maniche |
| Aufgabe | Die nutzbaren Vorräte eines Stoffes betragen 212 t. Der Verbrauch liege bei 5 t / jahr.
Der Verbrauch wachse jährlich um 2 %
Wie lange reichen die Vorräte? |
Ich habe nun aufgestellt:
5*n + [(5 * [mm] 1.02^n) [/mm] -5] = 212
1. ist die Formel überhaupt richtig ?
2. Ich habe Probleme mit der Umstellung zu n. Ein [mm] 1.02^n [/mm] wäre kein Problem - mir bereitet das zusätzliche 5*n Probleme.
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Hallo,
> Die nutzbaren Vorräte eines Stoffes betragen 212 t. Der
> Verbrauch liege bei 5 t / jahr.
>
> Der Verbrauch wachse jährlich um 2 %
>
> Wie lange reichen die Vorräte?
>
> Ich habe nun aufgestellt:
>
> 5*n + [(5 * [mm]1.02^n)[/mm] -5] = 212
>
>
> 1. ist die Formel überhaupt richtig ?
Nein - rauskommen müsste eine Summe (maßeinheit weggelassen):
Im 1. Jahr [mm] 5\cdot 1.02^0
[/mm]
Im 2. Jahr [mm] 5\cdot 1.02^1
[/mm]
Im 3. Jahr [mm] 5\cdot 1.02^3
[/mm]
[mm] \ldots
[/mm]
Im n. Jahr [mm] 5\cdot 1.02^{n-1}
[/mm]
Also lautet die Formel für den Gesamtverbrauch nach n jahren eher
[mm] \sum_{i=1}^n 5(1.02)^{i-1}
[/mm]
Nun, das sollte dich an eine geometrische Summe erinnern. Musst du noch ein bisschen umformen und dann das größte n finden, wo der Gesamtverbrauch unter 212t liegt.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Mo 21.02.2011 | | Autor: | maniche |
Müsste nicht es nicht:
[mm]\summe_{i=1}^{n} [/mm] [mm] 5*1.02^n [/mm] sein ? Im ersten Jahr besteht doch auch schon 2% Wachstum ?
Habe es mal ausgerechnet
[mm][/mm][mm]212 = \summe_{i=1}^{n} \bruch{1.02^n^+^1 - 1}{1,02 - 1}\approx[/mm] 30,011 = n
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Moin,
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> Müsste nicht es nicht:
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> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] [mm]5*1.02^n[/mm] sein ?
Nein, das würde bedeuten, jedes Jahr der gleiche Verbrauch
> Im ersten Jahr besteht doch auch schon 2% Wachstum ?
In diesem Fall lautet die Summe [mm] \summe_{i=1}^{n}5*1.02^{\red{i}}.
[/mm]
Ich bin letztens davon ausgegangen, dass im ersten Jahr noch kein Wachstum besteht. Was nun gemeint ist, musst du wissen
>
> Habe es mal ausgerechnet
>
> [mm][/mm][mm]212 = \summe_{i=1}^{n} \bruch{1.02^n^+^1 - 1}{1,02 - 1}\approx[/mm]
> 30,011 = n
??
Erstmal ziehst du die 5 raus und dann brauchst du an irgendeiner Stelle die Formel [mm] \sum_{i=0}^n q^n=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}
[/mm]
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Mo 21.02.2011 | | Autor: | maniche |
Ja alles klar, vielen dank.
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