Potenzrechnung, Klasse 5 < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 So 15.03.2009 | | Autor: | comchaot |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Tochter fehlte aus gesundheitlichen Gründe in der Schule, und man offenbarte ihr jetzt, daß sie bei "Potenzrechnungen" (5. Klasse) sind.
Ob es möglich ist, mir auf einfache Weise zu vermitteln, wie das gerechnet wird. Meine Schulzeit liegt über 25 Jahre zurück und ich mußte bisher damit nicht umgehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 So 15.03.2009 | | Autor: | glie |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Meine Tochter fehlte aus gesundheitlichen Gründe in der
> Schule, und man offenbarte ihr jetzt, daß sie bei
> "Potenzrechnungen" (5. Klasse) sind.
> Ob es möglich ist, mir auf einfache Weise zu vermitteln,
> wie das gerechnet wird. Meine Schulzeit liegt über 25 Jahre
> zurück und ich mußte bisher damit nicht umgehen.
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
also ich gehe mal davon aus, dass sich die Potenzrechnung in der 5. Klasse doch relativ elementar darstellt.
Zunächst vielleicht einmal die Definition einer Potenz:
Die Potenzschreibweise [mm] a^n [/mm] ist einfach nur eine Kurzschreibweise eines Produktes, in dem der Faktor a genau n mal auftritt.
Ein Beispiel macht das klarer:
[mm] 2^4=\underbrace{2*2*2*2}_{4 \text{Faktoren}}=16
[/mm]
[mm] 4^3=\underbrace{4*4*4}_{3 \text{Faktoren}}=64
[/mm]
[mm] 10^5=\underbrace{10*10*10*10*10}_{5 \text{Faktoren}}=100000
[/mm]
usw.
Dann sollte man sich klar machen, dass es einfach zu durchschauende Rechenregeln für Potenzen gibt:
Beginnen wir hier mit einem Beispiel:
[mm] 2^3*2^4=\underbrace{2*2*2}_{3 \text{Faktoren}}*\underbrace{2*2*2*2}_{4 \text{Faktoren}}=\underbrace{2*2*2*2*2*2*2}_{7 \text{Faktoren}}=2^{3+4}=2^7
[/mm]
Allgemein kann man das so formulieren:
[mm] a^n*a^m=a^{n+m}
[/mm]
Oder in Worten:
Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert.
Ebenso kann man beim Dividieren feststellen:
[mm] \bruch{2^5}{2^3}=\bruch{2*2*2*2*2}{2*2*2}=2^{5-3}=2^2
[/mm]
Allgemein:
[mm] \bruch{a^n}{a^m}=a^{n-m}
[/mm]
Zwei Potenzen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert.
Nächstes wichtiges Potenzgesetz wieder an einem Beispiel erläutert:
[mm] (2^3)^4=\underbrace{2^3*2^3*2^3*2^3}_{4 \text{Faktoren}}=\underbrace{2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2}_{12 \text{Faktoren}}=2^{3*4}=2^{12}
[/mm]
Allgemein:
[mm] (a^n)^m=a^{n*m}
[/mm]
Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
Jetzt gäbe es noch zwei weitere Potenzrechengesetze:
[mm] 2^3*3^3=2*2*2*3*3*3=2*3*2*3*2*3=(2*3)*(2*3)*(2*3)=6*6*6=6^3
[/mm]
Allgemein:
[mm] a^n*b^n=(a*b)^n
[/mm]
und
[mm] \bruch{2^3}{3^3}=\bruch{2*2*2}{3*3*3}=\bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}=(\bruch{2}{3})^3
[/mm]
Allgemein:
[mm] \bruch{a^n}{b^n}=(\bruch{a}{b})^n
[/mm]
Und ganz wichtig zum Schluss:
[mm] a^0 [/mm] =1
Reicht das zunächst mal als Überblick?
Gruß Glie
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