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Potenzreiehenentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:32 Mi 24.01.2018
Autor: Teekanne3d

Aufgabe
f(x)=(x+1)e^(-2x)


Ich teilte f(x) auf:

g(x)=xe^(-2x)

h(x)=e^(-2x)

Errechnete jeweils die n. Ableitung:

[mm] g^n(x)=e^{-2x}(-1)^n*2^n(x-n) [/mm]

[mm] h^n(x)=e^{-2x}(-1)^n*2^n [/mm]

Für x=0:

[mm] g^n(0)=-(-1)^n*2^nn [/mm]

[mm] h^n(0)=(-1)^n*2^n [/mm]

Also

[mm] f^n(0)=(-1)^n2^n(1-n) [/mm]

MacLaurin-Entwicklung:

[mm] f(x)=\summe_{n=0}^{n}\bruch{(-1)^n*2^n(1-n)}{n!}x^n [/mm]

Aber es soll sein:

[mm] f(x)=1+\summe_{n=1}^{n}\bruch{(-1)^n*2^n(1-n)}{(n+1)!}(x)^{n+1} [/mm]

Wo ist habe ich einen Fehler gemacht, oder kann man das Verfahren hier nicht anwenden?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Potenzreiehenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:09 Mi 24.01.2018
Autor: abakus

Wozu der Aufwand?
Nimm die bekannte Entwicklung von Exp(x), ersetze x durch (-2x) und multipliziere das Ergebnis mit (x-1).

Bezug
                
Bezug
Potenzreiehenentwicklung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:31 Mi 24.01.2018
Autor: fred97


> Wozu der Aufwand?
>  Nimm die bekannte Entwicklung von Exp(x), ersetze x durch
> (-2x) und multipliziere das Ergebnis mit (x-1).

Hallo abakus,

Du meinst sicher x+1


Bezug
        
Bezug
Potenzreiehenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:44 Mi 24.01.2018
Autor: fred97


> f(x)=(x+1)e^(-2x)
>  
> Ich teilte f(x) auf:
>
> g(x)=xe^(-2x)
>  
> h(x)=e^(-2x)
>  
> Errechnete jeweils die n. Ableitung:
>  
> [mm]g^n(x)=e^{-2x}(-1)^n*2^n(x-n)[/mm]


Das stimmt ja schon im Falle n=1 nicht !


>
> [mm]h^n(x)=e^{-2x}(-1)^n*2^n[/mm]
>  
> Für x=0:
>  
> [mm]g^n(0)=-(-1)^n*2^nn[/mm]
>  
> [mm]h^n(0)=(-1)^n*2^n[/mm]
>  
> Also
>  
> [mm]f^n(0)=(-1)^n2^n(1-n)[/mm]
>  
> MacLaurin-Entwicklung:
>  
> [mm]f(x)=\summe_{n=0}^{n}\bruch{(-1)^n*2^n(1-n)}{n!}x^n[/mm]
>  
> Aber es soll sein:
>  
> [mm]f(x)=1+\summe_{n=1}^{n}\bruch{(-1)^n*2^n(1-n)}{(n+1)!}(x)^{n+1}[/mm]
>  
> Wo ist habe ich einen Fehler gemacht, oder kann man das
> Verfahren hier nicht anwenden?
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Bezug
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