Potenzreihe a_i bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 So 13.01.2008 | | Autor: | Fuxx |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für die folgende Potenzreihe das explizite [mm] a_i [/mm] der allgemeinen Form [mm]\summe_{i=0}^{infty} a_i*(x-x_0)^i[/mm]
[mm]a) \summe_{i=1}^{infty} \bruch{x*sin(i*\bruch{\pi}{2})}{i^2+3}[/mm] |
Hallo,
da mir heute mittag schon so super schnell geholfen wurde, versuche ich es mal mit meinem nächsten Verständnisproblem:
Ansatz:
In der Vorlesung haben wir die Reihe immer umgeschrieben, damit sie in die allgemeine Form passt. Ich hab das mal so versucht:
[mm] \summe_{i=0}^{infty}\bruch{x*sin(\bruch{i+1}{3}*\bruch{\pi}{2})}{(\bruch{i+1}{3})+3}*x^i
[/mm]
im Prinzip also das i durch [mm] \bruch{i+1}{3} [/mm] ersetzt.
Dann haben wir das [mm] a_i [/mm] immer so in etwa angegeben:
[mm] a_i=\begin{cases} 0, & \mbox{für } i \mbox{ gerade} \\ \bruch{x*sin(\bruch{i+1}{3}*\bruch{\pi}{2})}{(\bruch{i+1}{3})+3}, & \mbox{für } i \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
und beim letzten Punkt bin ich mir nicht so sicher, welche Fälle ich bei der Fallunterscheidung unterscheiden muss.
Es wäre schön, wenn jemand die Fallunterscheidung korrigieren könnte.
Vielen Dank schonmal
Gruß Christoph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 So 13.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Steht in deiner gegebenen Reihe ein [mm] x^i [/mm] oder nicht? sonst macht der Rest keinen Sinn!
2. ich versteh überhaupt nicht, was du mit dem [mm] (i+1)/3*\pi/2 [/mm] willst. da kämen ja völlig neue sin Werte vor. [mm] sin(n*\pi/2=0 [/mm] für n=2k. 1 für n=2k+1 -1für n=4k-1
in [mm] a_i [/mm] darf im übrigen kein x stehen!
Gruss leduart
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