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Potenzreihe in Q_p: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 23:58 Mo 27/10/2014
Author: evinda

Hallo!!!!

Ich will die p-adische Entwicklung von [mm] \frac{1}{2} [/mm] in [mm] \mathbb{Q}_p [/mm] finden.
Ich habe folgendes versucht:

[mm] 2x_n \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod {p^n} \Rightarrow x_n=\frac{1+p^n}{2} [/mm]

[mm] x_n=\frac{p^n-1}{2}+1 \Rightarrow x_n=\frac{p-1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} p^i [/mm] +1

Kann man davon was über die p-adische Entwicklug von [mm] \frac{1}{2} [/mm] in [mm] \mathbb{Q}_p [/mm] herausfinden?




        
Bezug
Potenzreihe in Q_p: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 00:02 Di 28/10/2014
Author: abakus


> Hallo!!!!

>

> Ich will die p-adische Entwicklung von [mm]\frac{1}{2}[/mm] in
> [mm]\mathbb{Q}_p[/mm] finden.
> Ich habe folgendes versucht:

>

> [mm]2x_n \equiv[/mm] 1 [mm]\pmod[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{ [mm]p^n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

} [mm]\Rightarrow x_n=\frac{1+p^n}{2}[/mm]
>

> [mm]x_n=\frac{p^n-1}{2}+1 \Rightarrow x_n=\frac{p-1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} p^i[/mm]
> +1

>

> Kann man davon was über die p-adische Entwicklug von
> [mm]\frac{1}{2}[/mm] in [mm]\mathbb{Q}_p[/mm] herausfinden?

>
>
>
>
Meinst du das hier?

[mm] http://www.onlinemathe.de/forum/p-adische-Entwicklung-in-Q_p [/mm]

Bezug
                
Bezug
Potenzreihe in Q_p: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Date: 13:01 Di 28/10/2014
Author: evinda


> > Hallo!!!!
>  >
>  > Ich will die p-adische Entwicklung von [mm]\frac{1}{2}[/mm] in

>  > [mm]\mathbb{Q}_p[/mm] finden.

>  > Ich habe folgendes versucht:

>  >
>  > [mm]2x_n \equiv[/mm] 1 [mm]\pmod[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen

> immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne
> Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>  
> { [mm]p^n[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise

> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>  
> } [mm]\Rightarrow x_n=\frac{1+p^n}{2}[/mm]
>  >
>  > [mm]x_n=\frac{p^n-1}{2}+1 \Rightarrow x_n=\frac{p-1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} p^i[/mm]

>  
> > +1
>  >
>  > Kann man davon was über die p-adische Entwicklug von

>  > [mm]\frac{1}{2}[/mm] in [mm]\mathbb{Q}_p[/mm] herausfinden?

>  >
>  >
>  >
>  >

[/mm]

>  

Ich habe es korrigiert..


Bezug
                        
Bezug
Potenzreihe in Q_p: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:20 Do 30/10/2014
Author: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Potenzreihe in Q_p: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 06:42 Di 04/11/2014
Author: felixf

Moin!

> Ich will die p-adische Entwicklung von [mm]\frac{1}{2}[/mm] in
> [mm]\mathbb{Q}_p[/mm] finden.
>  Ich habe folgendes versucht:
>  
> [mm]2x_n \equiv[/mm] 1 [mm]\pmod {p^n} \Rightarrow x_n=\frac{1+p^n}{2}[/mm]
>  
> [mm]x_n=\frac{p^n-1}{2}+1 \Rightarrow x_n=\frac{p-1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} p^i[/mm]
> +1
>  
> Kann man davon was über die p-adische Entwicklug von
> [mm]\frac{1}{2}[/mm] in [mm]\mathbb{Q}_p[/mm] herausfinden?

Oben steht ja [mm] $x_n [/mm] = [mm] \frac{p-1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} p^i [/mm] + 1 = [mm] \frac{p+1}{2} [/mm] + [mm] \frac{p-1}{2} [/mm] p + [mm] \frac{p-1}{2} p^2 [/mm] + [mm] \frac{p-1}{2} p^3 [/mm] + [mm] \dots [/mm] + [mm] \frac{p-1}{2} p^{n-1}$. [/mm]

Da [mm] $x_n \equiv \tfrac{1}{2} \pmod{p^n}$ [/mm] ist, folgt also [mm] $\frac{1}{2} [/mm] = [mm] \frac{p+1}{2} [/mm] + [mm] \frac{p-1}{2} [/mm] p + [mm] \frac{p-1}{2} p^2 [/mm] + [mm] \frac{p-1}{2} p^3 [/mm] + [mm] \dots [/mm] + [mm] \frac{p-1}{2} p^n [/mm] + [mm] \dots$. [/mm]

LG Felix


Bezug
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