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Potenzreihen: Quotientenkriterium
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:41 Mo 21.12.2015
Autor: sonic5000

Aufgabe
Untersuchen Sie mit Hilfe des Quotientenkriteriums, ob die folgende Reihe konvergiert oder divergiert:

[mm] \br{2^1}{1}-\br{2^2}{2}+\br{2^3}{3}-\br{2^4}{4}+-... [/mm]

Hallo,

mein Ansatz:

[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\br{(-2)^{n+1}}{n+1} [/mm]

Augenscheinlich passt mein Bildungsgesetz nicht... Hat jemand eine Idee?

        
Bezug
Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:58 Mo 21.12.2015
Autor: DieAcht

Hallo sonic500!


Du hast doch nur ein Problem mit dem Vorzeichen. ;-)

Abhilfe:

      [mm] $\sum_{n=0}^{\infty}-\frac{(-2)^{n+1}}{n+1}$. [/mm]

Das kannst du noch vereinfachen!

Ansonsten: Wie könnte man mit [mm] $n=1\$ [/mm] starten?
Alternativ: Mach bei dir einen "Indexshift".

(Wenn man deine Gedanken zum Ansatz kennen würde, dann könnte man auch mehr dazu sagen.)


Gruß
DieAcht

Bezug
                
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Potenzreihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:17 Mo 21.12.2015
Autor: sonic5000

Jetzt ist mir ein Licht aufgegangen... Also gilt für n=1

[mm] \summe_{n=1}^{\infty}-\br{(-2)^n}{n} [/mm] ?

Das doppelte - Vorzeichen... Da bin ich nicht drauf gekommen...





Bezug
                        
Bezug
Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 Mo 21.12.2015
Autor: fred97


> Jetzt ist mir ein Licht aufgegangen... Also gilt für n=1
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}-\br{(-2)^n}{n}[/mm] ?

So stimmts

FRED

>  
> Das doppelte - Vorzeichen... Da bin ich nicht drauf
> gekommen...
>  
>
>
>  


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Bezug
Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Mo 21.12.2015
Autor: Thomas_Aut

Eine Bemerkung am Rande : Obgleich die Aufgabe das QK fordert... du würdest die Divergenz wesentlich einfacher begründen können.


lg

Bezug
                                
Bezug
Potenzreihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:46 Mo 21.12.2015
Autor: sonic5000

Ja... Du hast Recht... Der GW des Bildungsgesetzes muss gegen null gehen um Konvergenz zu haben. Das tut er aber nicht...

[mm] lim_{n \to \infty }-\br{(-2)^n}{n}\ne0 [/mm]

Bezug
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