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Hallo,
kann mir jemand sagen, wie groß der Konvergenzradius der Funktion [mm] y=1/\wurzel{10-x} [/mm] ist? Vorher soll die Funktion in eine Potenzreihe an der Stelle x=0 entwickelt werden.
Ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie das geht?!:-(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
bilde sämtliche Ableitungen [mm]y^k \left( {x_0 } \right)[/mm], wobei
[mm] x_{0}[/mm] der Entwicklungspunkt ist( hier also[mm]x_0 \; = \;0[/mm] )
Dann sieht die Taylor-Reihe wie folgt aus:
[mm]T\left( x \right)\; = \;\sum\limits_{k = 0}^\infty {\frac{{y^k \left( {x_0 } \right)}}{{k!}}} \;\left( {x\; - \;x_0 } \right)^k [/mm]
Der Konvergenzradius beträgt 10, d.h. die Taylor-Reihe
konvergiert für alle |x| < 10.
Gruss
MathePower
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