Potenzreihen konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich hab ein Problem mit dem eigentlich einfachem Konvergenzradius einer Potenzreihe
Die Reihe lautet [mm]\summe_[/mm](k*[mm]3^{k}[/mm])^(-1) * (2x-1)^(3k+2)
So, also [mm]x_{0}[/mm]=[mm]\bruch{1}{2}[/mm] und für den radius verwende ich ja die gleichung r=[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm][mm]a_{n}[/mm]/[mm]a_{n+1}[/mm]
nach einsetzten und kürzen steht dann bei mir da r=[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (3k+3)/(k) was meiner Meinung nach ein Fall für l'Hospital ist , somit leite ich ab und komm im Endeffekt auf r=3.
Leider stimmt das nicht mit der Lösung überein und ich weiss nicht was ich falsch gemacht habe...
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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achja als [mm]a_{n}[/mm] habe ich (k*[mm]3^{k}[/mm])^(-1) angenommen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mi 14.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du rechnest, als stünde da [mm] (2x-1)^k [/mm] das ist aber nicht der Fall! Also musst du erst so umformen , dass dein [mm] a_n [/mm] dieselbe Potenz hat wie (2x-1) da muss also stehen [mm] a_n*(...)^n
[/mm]
Gruss leduart
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okay, dass versteh ich. Aber wie soll ich das machen? Ich weiss dasPotenzreihen im Konvergenzbereich gliederweise differenziert und integriert werden dürfen.
Aber z.b. mit der Ableitung von (2x-1) komm ich ja nach zweimaligen Ableiten nur runter auf die Potenz [mm](2x-1)^{3k}[/mm] oder reicht das schon?
Das integrieren von [mm]\bruch{1}{k*3^{k}}[/mm] bringts ja auch nich.
Nach dem Ableiten auf die Potenz 3k hab ich dann mal probiert den radius zu errechnen und naja, ich kam wieder auf 3...
Könntest du mir den Schritt der Umformung eventuell etwas genauer erklären?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michalowitsch!
[mm] $$(2x-1)^{3*k+2} [/mm] \ = \ [mm] (2x-1)^{3k}*(2x-1)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[(2x-1)^3\right]^k*(2x-1)^2$$
[/mm]
Kommst Du damit weiter, wenn Du das in das Quotientenkriterium einsetzt? am Ende musst du den erhaltenen Wert noch mit der 3. Wurzel belegen (wegen [mm] $(...)^{\red{3}}$ [/mm] ).
Gruß
Loddar
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jo super, danke nochmal Loddar jetzt klappts
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