Potenzreihenansatz Dgl. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Fr 12.08.2011 | | Autor: | Glava |
| Aufgabe | | [mm] y''(x)+xsinxy'(x)+e^{x}y(x)=1 [/mm] |
Ich habe eine Frage zum Potenzreihenansatz...
Ich wähle zu allererst den Ansatz [mm] y(x)=\summe_{k=0}^{\infty}a_{k}x^{k}
[/mm]
Dann leite ich diesen ab...naja das ist alles nicht mein Problem, deswegen schreib ich gleich mal die Standard-Rekursionsformel hin:
[mm] a_{k+2}=\bruch{1}{(k+2)(k+1)}[h_{k}-\summe_{j=0}^{k}(j+1)a_{j+1}f_{k-j}-\summe_{j=0}^{k}a_{j}g_{k-j}] [/mm]
mit f(x)=xsinx; [mm] g(x)=e^{x}; [/mm] h(x)=1
So nun wähle ich den Ansatz:
[mm] f(x)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\bruch{x^{2(n+1)}}{(2n+1)!}=\bruch{x^{2}}{1!}-\bruch{x^{4}}{3!}+....
[/mm]
Wenn ich für f(x) den Ansatz [mm] \summe_{k=0}^{\infty}f_{k}x^{k} [/mm] wähle, dann müsste doch
[mm] f_{0}=f_{1}=0 [/mm] sein, weil ich das erst [mm] x^{k} [/mm] das auftritt k=2 ist oder?
[mm] f_{2}=1 [/mm] & [mm] f_{3}=0 [/mm] usw.?
Denke ich da richtig oder ist mein Gedankengang vollkommen falsch?
Bei [mm] g(x)=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{n}}{n!}=1+x+\bruch{x^{2}}{2} [/mm] usw... müsste dann
[mm] g_{0}=1 [/mm] sein, weil [mm] \bruch{x^{0}}{0!}
[/mm]
[mm] g_{1}=1 [/mm] sein, weil [mm] \bruch{x^{1}}{1!}
[/mm]
[mm] g_{2}=\bruch{1}{2} [/mm] sein, weil [mm] \bruch{x^{2}}{2!}
[/mm]
...
Das Ganze wieder mit dem Ansatz [mm] g(x)=\summe_{k=0}^{\infty}g_{k}x^{k}
[/mm]
Wäre echt Spitze, wenn jemand kurz sein OK geben könnte und noch besser, wenn jemand korrigierend eingreifen möchte:)!
Danke euch
Gruß Mario
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Fr 12.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kann keinen fehler in deinen ausführungen finden.
gruss leduart
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