Potenzreihenentwicklung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Di 26.12.2006 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Man berechne die Potenzeihenentwicklung um 0 von
f(x) = [mm] 1/(1-2x)^2 [/mm] |
Kann mir jemand etwas nützliches zu dieser Aufgabe sagen, wie ich diese lösen könnte? Man kann dies mit Wurzelkriterium lösen, mir fehlt aber die Idee, wie ich das anstellen kann...
Vielen Dank
Bodo
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/default3.html?topic=70665=4010
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Nun, es gilt doch die bekannte Reihe
[mm] $\bruch{1}{1-x}=\summe x^n$
[/mm]
Und demnach
[mm] $\bruch{1}{1-2x}=\summe (2x)^n$
[/mm]
Das kann man quadrieren:
[mm] $\left(\bruch{1}{1-2x}\right)^2=\left(\summe (2x)^n\right)^2$
[/mm]
Links steht deine Funktion, rechts könnte man noch etwas mit Binominalkoeffizienten basteln.
Also: Eine sehr elegante Methode ist, sich die eigene Funktion aus bekannten Funktionen zusammenzubasteln.
Was du hier nicht siehst ist, daß du auch verknüpfte Funktionen so behandeln kannst. Da setzt man dann Polynomreihen in andere ein...
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