Poyntingvektor < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Di 30.12.2008 | | Autor: | Phecda |
Hi
es gilt ja in der Elektrodynamik das Poynting Theorem:
[mm] \bruch{\partial\omega}{\partial t} [/mm] + [mm] div\vec{S}= -\vec{j}*\vec{E}
[/mm]
nun kann man S eichtransformieren:
[mm] \vec{S} \to \vec{S} [/mm] + [mm] rot\vec{\xi}
[/mm]
ist diese Eichtransformation für irgendwelche weiteren überlegungen relevant? oder braucht man sie?
Im Nolting steht nur eine kurze Anmerkung dazu. nichts weiter....
danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 30.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> es gilt ja in der Elektrodynamik das Poynting Theorem:
>
> [mm]\bruch{\partial\omega}{\partial t}[/mm] + [mm]div\vec{S}= -\vec{j}*\vec{E}[/mm]
>
> nun kann man S eichtransformieren:
> [mm]\vec{S} \to \vec{S} + rot\vec{\xi}[/mm]
Ich versteh nicht, was du meinst. Was ist [mm] $\vec{\xi}$?
[/mm]
Bedenke: Alle beobachtbaren Größen sind eichinvariant.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:35 Mi 31.12.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
ja das ist ja gerade der witz an der sache. dass die divergenz von der rotation von einem vektorfeld verschwindet in der formel vom poynting theorem.
das ist ja so wie das vektorpotential A mit B = rotA nur bis auf einen gradienten eines skalars bekannt ist.
wie meinst du das, dass jede beobachtbare größe eichinvariant ist?
danke & guten rutsch ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Mi 31.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hi
> ja das ist ja gerade der witz an der sache. dass die
> divergenz von der rotation von einem vektorfeld
> verschwindet in der formel vom poynting theorem.
Ja, schon, aber du hast meine Frage nicht beantwortet, was das Vektorfeld [mm] $\vec{\xi}$ [/mm] bedeuten soll. So kann ich nicht wissen, was du meinst.
> das ist ja so wie das vektorpotential A mit B = rotA nur
> bis auf einen gradienten eines skalars bekannt ist.
... und auch nicht messbar ist.
> wie meinst du das, dass jede beobachtbare größe
> eichinvariant ist?
Messbare Größen sind unabhängig von der Eichung; sie ändern sich bei Eichtransformationen nicht. E und B sind beobachtbar, A und [mm] $\phi$ [/mm] nicht.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Do 01.01.2009 | | Autor: | Phecda |
hi
da haben wir etwas einander vorbei geredet.
Meine frage ist gerade welche bedeutung dem vektor [mm] \vec{\xi} [/mm] zukommt.
Dass es ihn formal gibt ist ja mathematisch nachvollziehbar. aber wo findet er anwendung oder wo braucht man ihn um die theorie des elektromagnetismus zu erweitern etc.
deine frage ist also genau auch meine ursprüngliche ;)
frohes neues
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Do 01.01.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
mir ist nichts bekannt, dass man den Poynting-Vektor noch irgendwie weiter verändert.
Ich nehme an, dass der Nolting das einfach mal dahin schreibt, damit man sich bewusst ist, dass man S immer noch eichtransformieren kann.
Das ist ja auch genau das selbe, was man mit den Potentialen macht, deshalb da wohl die Anspielung darauf, denn wenn in einer "Gleichung" nur die Divergenz eines Vektors steht, dann kann man ja einfach ein Rotations-Vektorfeld draufaddieren, weil ja Rotationsfelder Divergenzfrei sind.
Wichtig wird das ganze erst dann, wenn man sich zB über die Wellengleichung gedanken macht, und die dann doch durch solche Eichtrafos in eine recht schöne Form bringen kann, was die Berechnung dann doch einfacher macht.
Ich hoffe, dir hilft das ganze weiter.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Do 01.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hi,
>
> mir ist nichts bekannt, dass man den Poynting-Vektor noch
> irgendwie weiter verändert.
>
> Ich nehme an, dass der Nolting das einfach mal dahin
> schreibt, damit man sich bewusst ist, dass man S immer noch
> eichtransformieren kann.
Da ich das Buch nicht kenne, kann ich auch nichts dazu sagen, aber eine Eichtransformation ist das nicht!
Eine Eichtransformation ist die bekannte Transformation der (nicht beobachtbaren) Potentiale, wie ![[]](/images/popup.gif) hier beschrieben.
Beobachtbare Größen ändern sich bei einer Eichtransformation nicht.
OK, man kann im Poyntingtheorem ein beliebiges divergenzfreies Vektorfeld zu S dazuaddieren, und die Gleichung bleibt korrekt. Das ist nicht weiter verwunderlich, wie man an der Integralform des Poyntingtheorems sieht: dort trägt nur der Fluss des Poyntingvektors über eine geschlossene Oberfläche bei. Das Integral eines divergenzfreien Vektorfeldes über eine geschlossene Fläche ist nunmal 0.
Das ist aber völlig in Ordnung, denn nur die Integrale sind messbare Größen.
Zur physikalischen Interpretation: die Energiedichte des Feldes ist nicht eindeutig bestimmt, nur die Gesamtenergie (das Integral über die Energiedichte). Es gibt dazu auch einen längeren Thread in de.sci.physik.
> Das ist ja auch genau das selbe, was man mit den
> Potentialen macht, deshalb da wohl die Anspielung darauf,
> denn wenn in einer "Gleichung" nur die Divergenz eines
> Vektors steht, dann kann man ja einfach ein
> Rotations-Vektorfeld draufaddieren, weil ja Rotationsfelder
> Divergenzfrei sind.
Aber mit Eichtransformationen hat das nun gar nichts zun tun.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 01.01.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
gut. Ich hatte in diesem Sinne das Wort "Eichung" ein wenig weiter gefasst und habe damit auch die Sachen verstanden, dass man eine Größe verändern kann, und sich das Ergebnis dann nicht weiter ändert.
Im Sinne der "normalen" Eichung, wie man zB die Lorentzeichung wählt etc. hast du natürlich recht, das hat damit nichts zu tun...
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 02.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kroni!
> gut. Ich hatte in diesem Sinne das Wort "Eichung" ein wenig
> weiter gefasst und habe damit auch die Sachen verstanden,
> dass man eine Größe verändern kann, und sich das Ergebnis
> dann nicht weiter ändert.
Das ist aber etwas Anderes. Eichinvarianz ist die Invarianz unter der lokalen, also ortsabhängigen Wirkung einer zusätzlichen (kontinuierlichen) Symmetriegruppe, die mit einer Erhaltungsgröße verknüpft ist. Im Falle der Elektrodynamik ist die Erhaltungsgröße die Ladung, die Symmetriegruppe die U(1).
Eine globale (nicht ortsabhängige) Invarianz ist mit einer Erhaltungsgröße verknüpft. Die globale Transformation in der Elektrodynamik ist die Addition beliebiger konstanter Terme zu skalarem und Vektorpotential. Diese Transformation hat offensichtlich keine physiklische Bedeutung, da alle beobachtbaren Größen Ableitungen der Potentiale sind. Da gibt es beliebige Integrationskonstanten bei der Berechnung der Potentiale aus den Feldern.
Die Eichinvarianz ist die Invarianz unter der Addition ortsabhängiger Felder. Richtig interessant wird dies in der Quantenfeldtheorie, wo die Wellenfunktion auch mit einer nicht beobachtbaren Größe multipliziert werden muss, wenn man die eine Eichtransformation durchführt.
> Im Sinne der "normalen" Eichung, wie man zB die
> Lorentzeichung wählt etc. hast du natürlich recht, das hat
> damit nichts zu tun...
Ja, denn das kommt von der Nichteindeutigkeit des Energie-Impuls-Tensors, und die ist eine Konsequenz der Translationsinvarianz (Invarianz unter Zeittranslationen entspricht Energieerhaltung, Invarianz unter Raumtranslationen der Impulserhaltung.) Das sind aber globale Transformationen, nicht ortsunabhängige. Das als Eichinvarianz unter lokalen Transformationen aufzufassen, führt zur Allgemeinen Relativitätstheorie.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Do 01.01.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hi
> da haben wir etwas einander vorbei geredet.
> Meine frage ist gerade welche bedeutung dem vektor
> [mm]\vec{\xi}[/mm] zukommt.
> Dass es ihn formal gibt ist ja mathematisch
> nachvollziehbar. aber wo findet er anwendung oder wo
> braucht man ihn um die theorie des elektromagnetismus zu
> erweitern etc.
> deine frage ist also genau auch meine ursprüngliche ;)
> frohes neues
Hier, Abschnitt 3.4ff findest du eine Diskussion. Es handelt sich nicht um eine beobachtbare Größe, und eine Eichtransformation ist es schon gar nicht.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
