Pq-Formel bei Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Di 20.10.2009 | | Autor: | tobster |
Guten Abend.
Ich habe eine kurze Frage zu Ungleichungen. Genauer gesagt ob ich diese mit pq-Formeln auflösen darf.
Folgende Beispiele:
[mm]\bruch{a^{2}-4}{|a| +2} > 2 [/mm]
Dieses habe ich aufgelöst bis zum Punkt:
[mm]a^{2}+|a| +8 > 0[/mm]
Jetzt habe ich die pq-Formel angewandt:
[mm]|a| > 1\pm\wurzel{3}[/mm]
Daraus folgt dann:
|a| > 4 und |a| > -2 (geht nicht)
und somit dass gilt
[mm]\bruch{a^{2}-4}{|a| +2} > 2 [/mm] für a <-4 oder a >4
Darf ich das so anwenden? Also darf ich die pq-Formel bei Ungleichungen machen? Stimmt die Aufgabe dann so?
Vielen Dank für jede Hilfe 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Di 20.10.2009 | | Autor: | tobster |
Danke, das mit der +8 war ein Schreibfehler.
Das heißt ich muss meine zwei Werte noch in deine untere Gleichung einsetzen.
[mm](|a|-a_1)\cdot{}(|a|-a_2) > 0 [/mm]
Das bedeutet ja in dem Fall das gar nicht geht, oder sehe ich das falsch?
[mm](|a|*-4)\cdot{}(|a|+2) >0 [/mm]
Das ist ja nie größer 0, das hieße ja die Gleichung hätte keine Lösung bzw. es wäre nie erfüllt, das kann aber doch nicht sein oder?
Ich danke im voraus, stehe etwas auf dem Schlauch :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Di 20.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> $ [mm] \bruch{a^{2}-4}{|a| +2} [/mm] > 2 $
> Dieses habe ich aufgelöst bis zum Punkt:
> $ [mm] a^{2}+|a| [/mm] +8 > 0 $
aus dem ersten post. hat 2 Fehler!
richtig ist
[mm] a^{2}-|a| [/mm] -8 > 0
aber das ist eine schlechte Umformung
besser Fallunterschaeidung:
1. a>0 man kann kuerzen denn Nenner =a+2
es bleibt a-2>0 ueber,
2. a<0 Nenner 2-awieder kuerzen
es bleit -a-2>0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Di 20.10.2009 | | Autor: | tobster |
Danke!
Vielleicht stehe ich jetzt ganz auf dem Schlauch aber mit deiner Methode komme ich nicht auf dein Ergebnis.
Angenommen a>0, dann soll a-2>0 rauskommen.
Wie kann ich denn da kürzen, das ist doch eine Summe.
[mm]\bruch{a^{2}-4}{a +2} > 2[/mm]
Kannst Du mir kurz den Zwischenschritt erläutern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Di 20.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo tobster!
Vor dem Kürzen musst Du im Zähler auch erst die 3. binomische Formel anwenden und faktorisieren.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 Mi 21.10.2009 | | Autor: | tobster |
Danke, ich habe es nun gelöst
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p/q-Formel![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das muss $... \ [mm] \red{-} [/mm] \ 8$ heißen.
