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Prädikate, prim rek.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:05 Fr 26.04.2013
Autor: Lu-

Aufgabe
Kann wer ein Prädikat angeben, was nicht primitv rekursiv ist?

P [mm] \subseteq M^n [/mm] zu suchen mit
[mm] \chi_p [/mm] : [mm] \IN^k [/mm] -> {0,1} [mm] \subseteq \IN [/mm]
[mm] \chi_p (x_1,.., x_n)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } P(x_1 ,.., x_n \mbox{ gilt} \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm]
mit [mm] x_j \in \IN, [/mm] 1 [mm] \le [/mm]  j [mm] \le [/mm] n
nicht primitv rekursiv


Die gängigen Relationen wie [mm] \le, \ge [/mm] , = sind alle primitiv rekursiv.
Das Bsp sollte - denke ich - auf ein unendliches Prädikat.

        
Bezug
Prädikate, prim rek.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:23 Sa 27.04.2013
Autor: tobit09

Hallo Lu-,


leider kann ich auch kein nicht primitiv rekursives Prädikat explizit angeben, daher lasse ich die Frage als nur teilweise beantwortet markiert.

Dass es jedoch nicht primitiv rekursive Prädikate geben muss, kann man sich durch ein Kardinalitätsargument überlegen: Es gibt überabzählbar viele Teilmengen von [mm] $\IN$, [/mm] aber nur abzählbar viele primitiv rekursive Funktionen und somit auch nur abzählbar viele Teilmengen von [mm] $\IN$, [/mm] die primitiv rekursiv sind.

(Für nicht primitiv rekursive Funktionen siehe z.B. die []Ackermannfunktion oder die []Fleißiger-Bieber-Funktion.)


Viele Grüße
Tobias

Bezug
        
Bezug
Prädikate, prim rek.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 So 28.04.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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