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Preis im Kartell berechnen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:53 So 13.01.2019
Autor: timmexD

Aufgabe
In einem heterogenen Oligopol mit zwei Anbietern, Unternehmen 1 und Unternehmen 2 liegt die jeweilige Preis-Absatz-Funktion wie folgt vor. [mm] p_{1}=10-2x_{1}-x_{2} [/mm]
               [mm] p_{2}=10-2x_{2}-x_{1} [/mm]

Welches Marktergebnis - Preis, Mengen, Gewinne - stellt sich ein, falls beide Unternehmen beschließen, den gemeinsamen Gewinn dadurch zu maximieren, dass sie einen gewinnmaximalen Preis durch Absprache festlegen?

Hallo!

Ich habe die Aufgabe auf folgendem []Link-Text
bearbeitet. Ich konnte das Bild leider nicht drehen.
Mein Ergebnis kann aber nicht stimmen, da sich die Variablen raus kürzen, wenn ich Funktion 1 in Funktion 2 einsetze. Mir fehlt leider der richtige Ansatz, da die gesamte Nachfragefunktion hier nicht gegeben ist. Ich weiß nicht, wie ich auf diese komme. Meine Lösung war einfach mal ein Versuch. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte. Ich lerne für eine Klausur, und mir fehlt nur noch diese Aufgabe.

Vielen Dank
Tim


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Preis im Kartell berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:01 Mo 14.01.2019
Autor: M.Rex

Hallo Tim,

Irgendwie blicke nich nicht ganz durch, was du dort im einzelnen tust.

Nennen wir den Preis, den beide festlegen mal p, dann gilt für die gemeinsame Gewinnfunktion doch:

[mm] $G(x_{1},x_{2})=p_{1}\cdot x_{1}+p_{2}\cdot x_{2}$ [/mm]
Mit den Preis-Absatzfunktionen also

[mm] $G(x_{1},x_{2})=(10-2x_{1}-x_{2})\cdot x_{1}+(10-2x_{2}-x_{1})\cdot x_{2}$ [/mm]

Kommst du damit schonmal weiter?

Marius

Bezug
                
Bezug
Preis im Kartell berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Mo 14.01.2019
Autor: chrisno

Als Ergänzung: Ich verstehe die Aufgabe so, dass sie sich auf einen Preis einigen. Aus [mm] $p_1 =p_2$ [/mm] folgt [mm] $x_1 [/mm] = [mm] x_2$. [/mm]
Nun kann das Maximum von [mm] G(x_1) [/mm] bestimmt werden und danach der Preis.

Bezug
                        
Bezug
Preis im Kartell berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Mo 14.01.2019
Autor: timmexD

Vielen Dank für die kompetenten Antworten.

Mir hat der Ansatz gefehlt, dass man beide Funktionen addieren muss, um auf den Gesamterlös, oder nach Abzug der Kosten, auf die Gewinnfunktion zu kommen.

In dieser Aufgabe sind nur die Grenzkosten von beiden Unternehmen gegeben. Diese betragen jeweils 1 Geldeinheit. Falls die Aufgabe gestellt wird, dass es um einen simultanen Preiswettbewerb geht, kann ich dann Grenzerlös = Grenzkosten setzen. In diesem Fall betragen die Grenzkosten eine Geldeinheit. ---> [mm] E_{1}'(x) [/mm] = 1

Wäre es auch möglich die Grenzkosten zu integrieren, um auf die Kostenfunktion zu kommen? Oder ist das nicht möglich, weil der Schnittpunkt mit der y-Achse nicht gegeben ist?

Vielen Dank für diese hilfreichen Antworten.

Mit freundlichen Grüßen
Tim


Bezug
                                
Bezug
Preis im Kartell berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 Mo 14.01.2019
Autor: timmexD

Mir ist noch eine Frage in Bezug auf den simultanen Preiswettbewerb (Bertrand-Modell) eingefallen.

Einfach zum Verständnis, und ob ich richtig gerechnet habe.

Danke!


Bezug
                                
Bezug
Preis im Kartell berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Di 15.01.2019
Autor: M.Rex

Hallo

> Vielen Dank für die kompetenten Antworten.

>

> Mir hat der Ansatz gefehlt, dass man beide Funktionen
> addieren muss, um auf den Gesamterlös, oder nach Abzug der
> Kosten, auf die Gewinnfunktion zu kommen.

>

> In dieser Aufgabe sind nur die Grenzkosten von beiden
> Unternehmen gegeben. Diese betragen jeweils 1 Geldeinheit.
> Falls die Aufgabe gestellt wird, dass es um einen
> simultanen Preiswettbewerb geht, kann ich dann Grenzerlös
> = Grenzkosten setzen. In diesem Fall betragen die
> Grenzkosten eine Geldeinheit. ---> [mm]E_{1}'(x)[/mm] = 1

Das müsste meiner Meinung nach gehen.

>

> Wäre es auch möglich die Grenzkosten zu integrieren, um
> auf die Kostenfunktion zu kommen? Oder ist das nicht
> möglich, weil der Schnittpunkt mit der y-Achse nicht
> gegeben ist?

Die Stammfunktionen der Grenzkostenfunktion sind in der Tat alles Kandiadten für die Kostenfunktion. Wenn du noch die Fixkosten kennst, ist die Integrationskonstante eindeutig bestimmt, so dass du dann auch eine eindeutige Kostenfunktion bestimmen kannst.

>

> Vielen Dank für diese hilfreichen Antworten.

>

> Mit freundlichen Grüßen
> Tim

>
Marius

Bezug
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