Preisabsatzfunktion < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 So 09.12.2007 | | Autor: | Tinna07 |
| Aufgabe | Der Prozudent einer Werkzeugmaschine ist Monopolist. Die gesamten Produktionskosten ergeben sich nach der Kostenfunktion K:K(x)= 4000x+32000; Dk = (0;10). Die Preispolitik erfolgt auf auf der Grundlage einer linearen Preis-Absatz-Funktion. Bei einem Angebot von x stück kann ein Stückpreis von p(x) erzielt werden, wobei gilt : p:p(x) = -4000+ 40000; D(p)= (0;10)
a) Geben Sie den Funktionsterm der Erlösfunktion an und ermitteln Sie die Ausbringungsmenge, für die der Erlös maximal wird. Geben Sie den maximalen Erlös an.
b)Bestimmen sie die Gewinnschwelle -und grenze
c) Ermitteln Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den maximalen Gewinn
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Hallo, ich habe die Aufgabe aufbekommen. Ich weiss aber nicht wie das geht.
Also ich habe bis jetzt dies herausbekommen, wobei ich mir nicht sicher bin ob das richtig ist.
p(x) = P(x) * X
= (-4000x+40000)* X
= [mm] -4000x^2 [/mm] + 40000x
P(x)= - [mm] 4000x^2+ [/mm] 40000x
= -4000 [mm] (x^2 [/mm] - 10x )
= [mm] -4000(X^2 [/mm] -10x
und nun wiess ich leider nicht weiter...ist mein Ansatz den richtig ?
Vielen dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Mo 10.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> Der Prozudent einer Werkzeugmaschine ist Monopolist. Die
> gesamten Produktionskosten ergeben sich nach der
> Kostenfunktion K:K(x)= 4000x+32000; Dk = (0;10). Die
> Preispolitik erfolgt auf auf der Grundlage einer linearen
> Preis-Absatz-Funktion. Bei einem Angebot von x stück kann
> ein Stückpreis von p(x) erzielt werden, wobei gilt : p:p(x)
> = -4000+ 40000; D(p)= (0;10)
> a) Geben Sie den Funktionsterm der Erlösfunktion an und
> ermitteln Sie die Ausbringungsmenge, für die der Erlös
> maximal wird. Geben Sie den maximalen Erlös an.
> b)Bestimmen sie die Gewinnschwelle -und grenze
> c) Ermitteln Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und
> den maximalen Gewinn
>
> Hallo, ich habe die Aufgabe aufbekommen. Ich weiss aber
> nicht wie das geht.
>
> Also ich habe bis jetzt dies herausbekommen, wobei ich mir
> nicht sicher bin ob das richtig ist.
>
> p(x) = P(x) * X
> = (-4000x+40000)* X
> = [mm]-4000x^2[/mm] + 40000x
Das ist die Erlösfunktion, E(x) oder? Dann wäre das korrekt
Der Maximalerlös ist der y-Wert des Hochpunktes dieser Funktion, den du hier entweder per Ableitung oder mit der Scheitelpunktsform ermitteln kannst (Parabel)
Die Gewinnfunktion ist jetzt definiert als G(x))E(x)-K(x), also Erlös- - Kostenfkt.
Dabei ist die Gewinnschwelle die kleinste positive Nullstelle, die Gewinngrenze die grösste positive Nullstelle.
Das Gewinnmaximum ist der Extrempunkt der Gewinnfkt.
(x-Koordinate: Gewinnmaximale Ausbringungsmenge, y-Koordinate: Maximalgewinn)
Marius
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