Preisuntergrenze < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Fr 18.05.2007 | | Autor: | drehspin |
Hallo, habe hier folgende Aufgabe: Gewinnanalyse
Ein Unternehmen stellt Motoren her. Es wird davon ausgegangen, dass die gesamte monatliche Produktion auch tatsächlich abgesetzt werden kann. Die monatlichen Gesamtkosten für die Produktion hängen von der Anzahl der produzierten Motoren x ab und werden in Abhängigkeit von dieser Anzahl durch die Kostenfunktion K beschrieben. Über die Kostenentwicklung sind folgende Informationen bekannt:
Produktion von x Motren pro Manat: 0 50 100
Gesamtkosten K(x) in Euro pro Monat: 500 000 757 500 940 000
Die Kostenfunktion lautet: [mm] 0,02x^3-18x^2+6000x+500000
[/mm]
Die Erlösfunktion: 5700x
Nun habe ich die Aufgabe: Durch Absatzschwierigkeiten gerät das Unternehmen in die Krise.
Die Geschäftsleitung erwägt eine Preissenkung. Ermitteln sie durch Rechnung jene Preisuntergrenze, die die Gesamtkosten gerade noch deckt.
Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll. Denn die Gesamtkosten hängen doch jeweils von der Produktion von x Motoren ab. Wie mache ich dies?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Fr 18.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
langfristige preisuntergrenze
In der Mikroökonomie bezeichnet man als langfristige Preisuntergrenze den Preis im Minimum der durchschnittlichen totalen Kosten (Stückkosten). Die dazugehörige Mengeneinheit wird als Betriebsoptimum bezeichnet. Sollte ein Betrieb zum Betriebsoptimum produzieren und anschließend zum Preis der langfristigen Preisuntergrenze verkaufen, so befindet er sich in einer Null-Gewinn-Situation. Man erreicht gleichzeitig die komplette Deckung der Vollkosten. Zu einem Preis in Höhe der langfristigen Preisuntergrenze zu verkaufen ist für einen Betrieb vor allem dann sinnvoll, wenn er sich in einem Verdrängungswettbewerb befindet oder das Produkt ohne Gewinnabsicht produziert.
Berechnet wird die langfristige Preisuntergrenze, indem man die erste Ableitung der Stückkostenfunktion = 0 setzt und den anschließend erhaltenen Wert in die Stückkostenfunktion einsetzt. Den dazugehörigen x-Wert nennt man Betriebsoptimum.
Das gleiche Ergebnis ergibt sich, wenn man den Schnittpunkt der Grenzkostenkurve K'(x) und der Stückkostenkurve k(x) berechnet, indem man beide Funktionen gleich setzt und den anschließend erhaltenen Wert wiederum in die Stückkostenfunktion k(x) einsetzt.
kurzfristige preisuntergenze
In der Mikroökonomie bezeichnet man als kurzfristige Preisuntergrenze, den Preis im Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten (variable Stückkosten). Die dazugehörige Mengeneinheit wird als Betriebsminimum bezeichnet. Sollte ein Betrieb zum Betriebsminimum produzieren und anschließend zum Preis der kurzfristigen Preisuntergrenze verkaufen, so macht der Betrieb einen kalkulierten Verlust in Höhe der Fixkosten. Man erreicht gleichzeitig die komplette Deckung der variablen Kosten. Sollte der Betrieb zu einem geringeren Preis als zur kurzfristige Preisuntergrenze verkaufen, so kann kein Deckungsbeitrag erzielt werden und die Produktion müsste eingestellt werden. Ein Betrieb kann bei schwankenden Marktpreisen für die hergestellten Güter den Preis vorübergehend bis zu dieser Preisgrenze hinunterschrauben, um von der Konkurrenz nicht vom Markt verdrängt zu werden bzw. einen anderen Konkurrenten vom Markt zu vertreiben. Auf eine Deckung der fixen Kosten wird dabei verzichtet, der hiermit verbundene Verlust kann - kurzfristig - in Kauf genommen werden
Berechnet wird die kurzfristige Preisuntergrenze, indem man die erste Ableitung der variablen Stückkostenfunktion = 0 setzt und den anschließend erhaltenen Wert in die variable Stückkostenfunktion einsetzt. Den dazugehörigen x-Wert nennt man Betriebsminimum.
Das gleiche Ergebnis ergibt sich, wenn man den Schnittpunkt der Grenzkostenkurve K'(x) und der variablen Stückkostenkurve kv(x) berechnet, indem man beide Funktionen gleich setzt und den anschließend erhaltenen Wert wiederum in die variable Stückkostenfunktion kv(x) einsetzt.
(s. wikipedia)
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Fr 18.05.2007 | | Autor: | drehspin |
Hallo, also wie ich jetzt an meine Aufgabe herangehen soll, weiß ich immernoch nicht. wenn ich die Kostenfunktion ableite und gleich null setze, kommt nichts raus, also dafür gibt es keine lösung!
Wie soll ich meine Aufgabe bloß bearbeiten?
Danke
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Hi Drehspin,
der Wolfgang hat dir die Lösung schon präsentiert, nur verbal verpackt. Ich rechne dir das ganze Ding jetzt mal vor:
Aus der Aufgabenstellung geht nicht eindeutig hervor, welche PUG (langfr. oder kurzfr.) ermittelt werden sollte, daher tendiere ich eher zur langfristigen PUG. Hier werden die gesamten Stückkosten gedeckt. Deswegen nennt man die PUG auch langfristig.
Der Ansatz ist: K'(x) = k(x)
-> K(x) = [mm] 0.02x^{3} [/mm] - [mm] 18x^{2} [/mm] + 6000x + 500000
-> K'(x) = [mm] 0.06x^{2} [/mm] - 36x + 6000
-> E(x) = 5700x
-> k(x) = [mm] \bruch{K(x)}{x} [/mm] -> k(x) = [mm] 0.02x^{2} [/mm] - 18x + 6000 + [mm] \bruch{500000}{x}
[/mm]
-> K'(x) = k(x) -> [mm] 0.06x^{2} [/mm] - 36x + 6000 = [mm] 0.02x^{2} [/mm] - 18x + 6000 + [mm] \bruch{500000}{x}
[/mm]
-> 0 = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 450x^{2} [/mm] - 12500000
-> [mm] x_{1} [/mm] = 500 (Nur eine Lösung, bei der Prüfung der anderen beiden Nullstellen der Funktion wirst du sehen, das du keine Aussage treffen kannst da du negative Werte unter der Wurzel heraus bekommen wirst. Diese 500 sind die Menge der PUG!)
-> Nun einfach k(500) = 3000 -> Und das ist dein Ergebnis. Die PUG liegt nun (wenn man die langfristige betrachtet) bei 3000/Stück. Weniger sollte das Unternehmen langfristig nicht verlangen.
2. Alternative:
Wenn wir die kurzfristige PUG ermitteln wollen (also darunter kann der Unternehmer niemals gehen, sonst sollte er die Produktion einstellen. In dieser PUG werden nur noch die variablen Stückkosten gedeckt!)
Der Ansatz ist: K'(x) = kv(x)
-> K(x) = [mm] 0.02x^{3} [/mm] - [mm] 18x^{2} [/mm] + 6000x + 500000
-> K'(x) = [mm] 0.06x^{2} [/mm] - 36x + 6000
-> E(x) = 5700x
-> kv(x) = [mm] \bruch{Kv(x)}{x} [/mm] -> [mm] 0.02x^{2} [/mm] - 18x + 6000
-> K'(x) = kv(x) -> [mm] 0.06x^{2} [/mm] - 36x + 6000 = [mm] 0.02x^{2} [/mm] - 18x + 6000
-> 0 = [mm] x^{2} [/mm] - 450x
-> [mm] x_{1} [/mm] = 0 (kann vernachlässigt werden, weil bei einer Menge von 0 auch 0 variable Kosten anfallen!)
-> [mm] x_{2} [/mm] = 500 (wie oben, nur jetzt noch einsetzen in kv(x))
-> Nun einfach kv(500) = 2000 -> Und das ist dann die kurfristige PUG. Wenn der Unternehmer darunter seinen Preis setzt, sollte er die Produktion einstellen, da er sonst negative Deckungsbeiträge erzielt.
Nun hast du die komplette Lösung für beide PUG. Alles klaro?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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Hallo Drehspin!
Schön wie du Hausaufgaben, die du am kommenden Dienstag abgeben sollst, einfach hier in den Matheraum stellst und in professioneller Rückmeldung gemacht bekommst!
Ich glaube mal gelesen zu haben, dass der Sinn dieses Forums darin besteht eine Hilfe bzw. einen Gedankenanstoß zu geben und keine kompletten Antworten...
Seit einigen Wochen schon finde ich hier unsere Hausaufgaben... eine schöne Kontrolle für mich... und vor allem sehr ammüsant, wenn man deine Post's ließt, die eher auf ein Backround von "Mathe 9 Klasse" schließen lassen.
Gemachte Hausaufgaben sind nicht alles, vor allem wenn man dabei selber nichts lernt....
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