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Forum "Zahlentheorie" - Prim+Dreieck= Quadrat
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Prim+Dreieck= Quadrat: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 07:32 Mi 27.05.2015
Autor: Radix

Hallo,

ich möchte beweisen, dass man jedes Quadrat als Summe eines Dreieckes und einer Primzahl schreiben kann.
Mein Problem, ich weiss nicht wie es geht und hätte gerne Hilfe dabei.
Ein Beispiel: 12²= 55+89
Ich weiß, dass es Ausnahme Quadrate gibt, die nicht als Summe eines Dreieckes und einer Primzahl geschrieben werden können, genau dann, wenn so ein Quadrat zugleich ein Dreieck ist, wie als bspl. die 6², 204², 6930²usw...
ich vermute, dass die 35² und die 1189² deshalb als Summe eines Dreieckes und einer Primzahl geschrieben werden können, trotz der Tatsache dass sie zugleich Dreiecke sind, weil ihre Wurzeln aus Primfaktoren bestehen.

Meine Frage also ist, wie kann man so etwas beweisen, zwingend?

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/

        
Bezug
Prim+Dreieck= Quadrat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:05 Do 28.05.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo,
>  
> ich möchte beweisen, dass man jedes Quadrat als Summe
> eines Dreieckes und einer Primzahl schreiben kann.

ich stehe aber gerade auf dem Schlauch: Welche Zahlen nennt man denn
Dreiecke?

Hiermit:

    []http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieckszahl

hat das ja wohl nix zu tun...?

Edit: Oh, anscheinend doch, wie mir nach meinem Kaffee ([kaffeetrinker]) gerade auffällt... Also
ändere ich das hier als allgemeinen Hinweis bzw. Mitteilung. ;-)


Ich stelle mal auf halb beantwortet, damit Du reagierst, Deine Frage aber
dennoch nicht untergeht. :-)


Gruß,
  Marcel

Bezug
        
Bezug
Prim+Dreieck= Quadrat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:58 Do 28.05.2015
Autor: HJKweseleit

Alle Wurzeln, die ganzzahlig sind, bestehen aus Primfaktoren, z.B. [mm] \wurzel{100}=10=2*5. [/mm]

Du meinst: Weil die Wurzeln PrimZAHLEN sind!?

Bezug
                
Bezug
Prim+Dreieck= Quadrat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 Fr 29.05.2015
Autor: Radix

Nein, es geht -entschuldigung, habe ich vergessen- um ungerade Quadrate, die aber zugleich Dreiecke sind!
also:

1225= 35²  
35= 5*7

1413721=1189²
1189= 29*41

Weitere Endeckung gemacht, vielleicht ist es ja immer so, wenn es um jene Ausnahmen der Ausnahmen (also Quadrate die zugleich Dreiecke sind und trotzdem als Summe von Primzahlen und Dreiecken geschrieben werden können). Die Primzahl welche mit einem Dreieck die Summe jener Quadrate bildet lässt sich vielleicht so finden:

In obigem Beispiel habe ich als größeren Faktor die 7 und die 41,
erhebe ich diese beiden Faktoren in das Quadrat, also: 49 und 1681
und multipliziere sie mit 2 und ziehe noch eins ab, also:
49*2-1=97
1681*2-1=3361

So sind diese beiden Zahlen 97 und 3361 die Primzahlen welche addiert mit einem Dreieck das Quadrat ergeben.
1128+97=35²
1410360+3361= 1189²

Bezug
                        
Bezug
Prim+Dreieck= Quadrat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:54 So 31.05.2015
Autor: Radix


Soll nur der Information dienen.

Die nächste Wurzel einer Quadratzahl, die zugleich ein Dreieck ist und aus zwei Primfaktoren besteht ist:
2808114166320660573949² = 44560482149*63018038201

http://oeis.org/A046176

Allerdings weiss ich nicht -habe ich noch nicht gefunden- ob sie die Summe einer Dreieckzahl und einer Primzahl ist. Was ich aber glaube.
Leider war es falsch, dass man die Primzahl -welche addiert mit einer Dreieckzahl eben jenes Quadrat ergibt- so finden könnte wie ich es bei der 35²und der 1189² angenommen habe.


Bezug
        
Bezug
Prim+Dreieck= Quadrat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:39 Fr 05.06.2015
Autor: Radix

Ich bin immer noch nicht sehr viel weiter.

Ich beschränke mich nun auf jene Quadrate die durch drei teilbar sind, hier verwandelt sich der Primzahlsummand in eine Sophie Germain Primzahl.
Bspl.
12²= 55+89

Nun habe ich gefunden, dass es wohl drei verschiedene Quadrate gibt, die durch drei teilbar sind. Bei zweien, deren Formel folgt, ist die Sophie Germain Primzahl +2 immer eine Dreieckszahl.

n²=(n+1)(n+2)/2+((n-2)(n-1)/2-2)  wobei jener Ausdruck: ((n-2)(n-1)/2-2)
die Sophie Germain Primzahl ist.
n=12,15,24,36,51,63,75,132...?

die zweite Art wäre:

m²=(m-2)(m-1)/2+((m+1)(m+2)/2-2)

m=9,12,21,33,48,60,72,129...?

Ein Muster in jenen Zahlen wäre doch schon fast, fast ein Beweis für die Unendlichkeit der Sophie Germain Primzahlen.

Ich glaube in beiden obigen Formeln kann n oder m niemals 3(4n+2) sein.

Bezug
        
Bezug
Prim+Dreieck= Quadrat: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Sa 27.06.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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