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Forum "Algebra" - Primelement
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Primelement: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 So 02.04.2006
Autor: goldie20

Aufgabe
Ist 7 [mm] \in \IZ[\wurzel{-5}] [/mm] Primelement?

Hallo Zusammen,

ein Element a ist ja Primelement, wenn gilt: a|bc [mm] \Rightarrow [/mm] a|b  [mm] \vee [/mm] a|c

Bei der oben gestellten Aufgabe komm ich leider einfach nicht weiter.

Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen?

Danke im voraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Primelement: Norm
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 So 02.04.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

das macht man doch typischerweise mit der Norm. In dem Fall kann man das einfach widerlegen:

[mm] 7|105,105=(10+\wurzel{-5})(10-\wurzel{-5}), [/mm] aber

7 teilt nicht [mm] (10+\wurzel{-5}) [/mm]
7 teilt nicht [mm] (10-\wurzel{-5}) [/mm]

da [mm] \bruch{10\pm\wurzel{-5}}{7}\not\in\IZ[\wurzel{-5}] [/mm]

Und damit wäre dann alles gezeigt.

Viele Grüße
Daniel

Bezug
                
Bezug
Primelement: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 So 02.04.2006
Autor: goldie20

Hallo,

Wie kommt man dabei auf die Zeile [mm] 30=(5+\wurzel{-5})(5-\wurzel{-5})? [/mm]

Ich weiß nicht so ganz wie man auf die Zerlegung kommt? :-/

Goldie

Bezug
                        
Bezug
Primelement: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 So 02.04.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

das habe ich mir einfach überlegt. Nach der bin. Formel kann man das vereinfachen:

[mm] (10+\wurzel{-5})(10-\wurzel{-5})=100-(-5)=105 [/mm]


Viele Grüße
Daniel

Bezug
        
Bezug
Primelement: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 So 02.04.2006
Autor: mathmetzsch

Ohh, kleinen Moment, ich seh gerade, dass es sich um7 handelt und nicht um 5. Muss meine Antworten kurz editieren...!

VG Daniel

Bezug
                
Bezug
Primelement: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:03 So 02.04.2006
Autor: goldie20

Vielen Dank. Jetzt habe ich es verstanden.

Gruß

Goldie

Bezug
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