Primfaktorzerlegungen. < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Mo 17.01.2011 | | Autor: | seppel7 |
| Aufgabe | a) Gesucht sind Zahlen, die durch 5 und durch 7 teilbar sind und genau 12 Teiler besitzen.
b) Die Zahlen sollen genau 18 Teiler haben und durch 7 und durch 44 teilbar sein. |
Hey,
ich war leider in der letzten Woche bei der Vorlesung nicht da, weil ich krank gewesen bin und jetzt habe ich irgendwie direkt den Anschluss verloren. Freunde von mir können mir auch nicht wirklich weiterhelfen.. Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man solche Aufgaben angeht, damit ich nen kleinen Überblick habe? Die hochgeladenen Folien von unserem Dozenten haben mir leider auch nicht wirklich geholfen..
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo seppel7,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> a) Gesucht sind Zahlen, die durch 5 und durch 7 teilbar
> sind und genau 12 Teiler besitzen.
> b) Die Zahlen sollen genau 18 Teiler haben und durch 7 und
> durch 44 teilbar sein.
> Hey,
> ich war leider in der letzten Woche bei der Vorlesung
> nicht da, weil ich krank gewesen bin und jetzt habe ich
> irgendwie direkt den Anschluss verloren. Freunde von mir
> können mir auch nicht wirklich weiterhelfen.. Kann mir
> vielleicht jemand erklären, wie man solche Aufgaben
> angeht, damit ich nen kleinen Überblick habe? Die
> hochgeladenen Folien von unserem Dozenten haben mir leider
> auch nicht wirklich geholfen..
Ist
[mm]n=p_{1}^{\alpha_{1}}* \ ... \ * p_{k}^{\alpha_{k}}[/mm]
die Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl n,
wobei [mm]p_{j}, \ j=1...k[/mm] Primzahlen sind und
[mm]\alpha_{j}, \ j=1...k[/mm] deren Exponenten sind.
Dann ist die Zahl
[mm]\produkt_{j=1}^{k}\left(\alpha_{j}+1\right)[/mm]
die Teileranzahl von n.
Um jetzt Zahlen zu finden,. deren Teileranzahl 12 beträgt,
wird zunächst die 12 zerlegt:
[mm]12=2*2*3[/mm]
Die fragliche Zahl kann also aus 3 Primfaktoren bestehen.
Dann besitzt n die Darstellung [mm]n=p_{1}*p_{2}*p_{3}^{2}[/mm]
Die Zahl 12 kann auch als Produkt von zwei Zahlen geschrieben werden.
Da hier zwei Primfaktoren vorgegeben sind,
fällt die Möglichkeit [mm]n=p_{1}^{11}[/mm] weg.
Finde zunächst Darstellungen von n,
die 12 Teiler besitzt und deren Primfaktorzerlegung
nur aus 2 Primfaktoren besteht.
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Di 18.01.2011 | | Autor: | seppel7 |
| Aufgabe | | Aufgabe die gleiche wie oben. |
Also 12 lässt sich zerlegen in 3*4, 1*12 und 2*6.
Daraus resultiert dann:
[mm] p1^2*p2^3 [/mm] und [mm] p1^1*p2^5 [/mm] und p1^11 fällt ja weg, hast du gesagt.
Ist das damit gemeint gewesen? [Sorry, ich weiß nicht genau, wie man das so schön aufschreiben kann wie du :)]
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Hallo seppel7,
> Aufgabe die gleiche wie oben.
> Also 12 lässt sich zerlegen in 3*4, 1*12 und 2*6.
> Daraus resultiert dann:
>
> [mm]p1^2*p2^3[/mm] und [mm]p1^1*p2^5[/mm] und p1^11 fällt ja weg, hast du
> gesagt.
>
> Ist das damit gemeint gewesen? [Sorry, ich weiß nicht
Ja, das habe ich damit gemeint.
Da Du nur zwei Primzahlen zur Verfügung hast,
kannst Du diese auch noch variieren, d.h.
es gibt z.B. die Zahl [mm]5^{1}*7^{5}[/mm] als auch [mm]7*5^{5}[/mm]
> genau, wie man das so schön aufschreiben kann wie du :)]
Benutze die Eingabehilfe unterhalb des Eingabefeldes.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Di 18.01.2011 | | Autor: | seppel7 |
Okay, hab ich verstanden. Aber wie gehts dann weiter?
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Hallo seppel7,
> s.o.
> Okay, hab ich verstanden. Aber wie gehts dann weiter?
Bestimme weitere Zahlen,die die in
der Aufgabe genannten Bedingungen erfüllen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Di 18.01.2011 | | Autor: | seppel7 |
Versteh ich nicht.. 35 & 70 sind z.B. durch 5 & 7 teilbar, aber haben ja nicht 12 Teiler..? Verstehe überhaupt nicht, wie man ansetzen soll. Und was nützt es jetzt, dass ich die 12 zerlegt habe?
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Hallo seppel7,
> s.o.
> Versteh ich nicht.. 35 & 70 sind z.B. durch 5 & 7 teilbar,
> aber haben ja nicht 12 Teiler..? Verstehe überhaupt nicht,
> wie man ansetzen soll. Und was nützt es jetzt, dass ich
> die 12 zerlegt habe?
Die zweite Möglichkeit 12 zu zerlegen ist: 12=3*4.
Daraus resultiert die Darstellung von n:
[mm]n=p_{1}^{2}*p_{2}^{3}[/mm]
Setze nun für [mm]p_{1}, \ p_{2}[/mm] abwechselnd die Zahlen 5 und 7 ein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 18.01.2011 | | Autor: | seppel7 |
Ist dann 6125 und 8575 die Lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Di 18.01.2011 | | Autor: | abakus |
> s.o.
> Ist dann 6125 und 8575 die Lösung?
Sollen wir das jetzt nachrechnen?
Es wäre hilfreicher gewesen, wenn du uns keine Zahlen, sondern Produkte von Primzahlpotenzen lieferst.
Also:
Lösungen sind z.B. [mm] 5^3\cdot 7^2 [/mm] und [mm] 5^2\cdot 7^3, [/mm] aber auch [mm] 5^5*7 [/mm] und [mm] 7^5*7.
[/mm]
Da 12 aber auch 2*2*3 ist, könnte eine Primzahl einmal, eine zweite Primzahl ebenfalls einmal und eine dritte Primzahl zweimal vorhanden sein.
Lösungen sind also auch [mm] p*5*7^2, p*5^2*7 [/mm] und [mm] p^2*5*7 [/mm] (wobei p eine beliebige Primzahl außer 5 und 7 ist).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 Di 18.01.2011 | | Autor: | seppel7 |
Okay, danke. :o) Hab ich auch so.
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