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Primkörper: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 16:35 Sa 23.04.2016
Autor: Blutritter

Aufgabe
[mm] \IF_{4} [/mm] = {a + [mm] b\alpha [/mm] | a, b [mm] \in \IF_{2} [/mm] }, [mm] \alpha^{2} [/mm] = 1 + [mm] \alpha [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]


Hallo,

ich habe eine Frage zu dem o.g. Körper [mm] \IF_{4}. [/mm]

Ich verstehe die Stelle: [mm] "\alpha^{2} [/mm] = 1 + [mm] \alpha" [/mm] nicht.

Ich kann ja Elemente oder Zahlen in [mm] \IF_{4} [/mm] wie folgt darstellen:

Nehmen wir als Beispiel mal die Zahl 11.

[mm] 11^{\IF_{4}} [/mm] = 3 + 2 * 4 = 3 + 2 * 0 = 3 + 0 = 3

Ausserdem soll [mm] \alpha \in \IF_{p^{2}} [/mm] (also [mm] \IF_{4}) [/mm] und a, b [mm] \in \IF_{p} [/mm] (also [mm] \IF_{2}) [/mm] sein.

Ok also in diesem Beispiel Sei mein [mm] \alpha [/mm] = 3 und Element aus [mm] \IF_{4}. [/mm]

Dann muss ja laut def folgendes gelten:

[mm] \alpha^{2} [/mm] = 9 = 1 + [mm] \alpha [/mm] = 1 + 3 = 4. Das kann ja nicht sein, weil

In  [mm] \IF_{p^{2}} [/mm] gilt:

9 = 1 und 4 = 0, allerdings ist 1 [mm] \not= [/mm] 0

Also was mache ich falsch?

Ich bin mir ziemlich sicher dass es sich um etwas banales handelt aber habe grade ein Brett vorm Kopf und brauche eure Hilfe.

Gruss

Blutritter



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Primkörper: Doppelpost
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Sa 23.04.2016
Autor: tobit09

Hallo Blutritter!


Vermutlich aus Versehen hast du diese Frage doppelt gepostet.

In diesem Thread geht es weiter.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
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