matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheoriePrimteiler und Elementarteiler
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Zahlentheorie" - Primteiler und Elementarteiler
Primteiler und Elementarteiler < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Primteiler und Elementarteiler: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:07 Mo 25.05.2015
Autor: preissg6

Aufgabe
Betrachte eine Gruppe G mit der Repräsentationsmatrix
[mm] R=\pmat{ 3 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 \\ 2 & 7 & 6 & 8 & 10 & 12 \\ 4 & 8 & 16 & 16 & 20 & 24 \\ 6 & 12 & 18 & 30 & 30 & 36 \\ 8 & 16 & 24 & 32 & 49 & 48 \\ 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 70 } [/mm]

Stelle G als Produkt zyklischer Gruppen dar. Wie sehen die Primteiler- und die Elementarteiler- Normalform aus? Ist G zyklisch?

(i) Stelle G als Produkt zyklischer Gruppen dar:

Nach Zeilen- und Spaltenumformungen habe ich folgenden Diagonalmatrix herausbekommen:

R= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 9 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 } [/mm]

Ich würde jetzt sagen, dass die Darstellung als Produkt zyklischer Gruppen folgendermaßen aussieht:

[mm] G\cong \IZ/2\IZ [/mm] x [mm] \IZ/3\IZ [/mm] x [mm] \IZ/4\IZ [/mm] x [mm] \IZ/6\IZ [/mm] x [mm] \IZ/9\IZ [/mm] x [mm] \IZ/10\IZ [/mm]

(ii) Wie sehen Primteiler und Elementarteiler Normalform aus?

An dieser Stelle habe ich ziemliche Probleme. Ich habe die Gruppenelemente aus dem ersten Ausgabenteil versucht in ihre Primfaktoren zu zerlegen und hätte dann folgendes raus für die Primteilernormalform:

[mm] (\IZ/2\IZ)^5 [/mm] x [mm] (\IZ/3\IZ)^4 [/mm] x [mm] (\IZ/5\IZ) [/mm]

Stimmt das so?

Wie bestimme ich denn den Elementarteiler?

Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Primteiler und Elementarteiler: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Do 28.05.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Primteiler und Elementarteiler: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:45 Sa 30.05.2015
Autor: Rocky14

Primteilernormalform stimmt.
Nun gilt ja
2 = 2
3 = 3
4 = 2*2
6 = 3*2
9 = 3*3
10 = 2*5

Jetzt nimmst du dir immer eine von den Primzahlen, bis alle aufgebraucht sind. D.h.
5 * 3 * 2 = 30
3 * 2 = 6
3 * 2 = 6
2 = 2
2 = 2

=> [mm] \IZ/30\IZ [/mm] x [mm] \IZ/6\IZ [/mm] x [mm] \IZ/6\IZ [/mm] x [mm] \IZ/2\IZ [/mm] x [mm] \IZ/2\IZ [/mm]
Das ist deine Elementarteiler-Normalenform

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]