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Forum "Zahlentheorie" - Primzahl
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Primzahl: übung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:33 Mi 07.01.2015
Autor: ellegance88

Aufgabe
Es sei p eine ungerade Primzahl. Zeige: Es gibt genau  $ [mm] \bruch{p-1}{2} [/mm] $
Elemente $ a [mm] \in F_p [/mm] $ derart, dass $ [mm] \bruch{a^2-1}{p}= [/mm] -1 $ gilt

Hinweis: Es sind dann $ +- [mm] \wurzel{a^2-1} [/mm] $ Elemente von Norm 1 in [mm] F_{p^2} [/mm]

Guten morgen,

ich weiß, ich habe zwar schon ein Hinweis, aber der bringt mir leider noch nicht viel.
Könnte ich evtl. von euch eine Hilfe bekommen? Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll.

LG

        
Bezug
Primzahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:28 Mi 07.01.2015
Autor: hippias

Mir ist nicht klar, was [mm] $F_{p}$ [/mm] ist.

Bezug
        
Bezug
Primzahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:14 Do 08.01.2015
Autor: felixf

Moin!

> Es sei p eine ungerade Primzahl. Zeige: Es gibt genau  
> [mm]\bruch{p-1}{2}[/mm]
>  Elemente [mm]a \in F_p[/mm] derart, dass [mm]\bruch{a^2-1}{p}= -1[/mm] gilt
>
> Hinweis: Es sind dann [mm]+- \wurzel{a^2-1}[/mm] Elemente von Norm 1
> in [mm]F_{p^2}[/mm]

Soll vielleicht [mm] $F_p [/mm] = [mm] \{ 0, \dots, p - 1 \}$ [/mm] oder [mm] $F_p [/mm] = [mm] \IZ/p\IZ$ [/mm] sein? Bzw. ein Körper mit $p$ Elementen?

Und soll [mm] $\frac{a^2 - 1}{p}$ [/mm] zuaellig das []Legendre-Symbol sein?

Anders gesagt: willst du zeigen, dass es im endlichen Koerper mit $p$ Elementen genau [mm] $\frac{p - 1}{2}$ [/mm] Nicht-Quadrate gibt?

LG Felix


Bezug
        
Bezug
Primzahl: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Fr 09.01.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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