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Primzahlen: Tipps
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:00 So 21.06.2015
Autor: Mathmark

Aufgabe
Sei [mm]P_n(x_n,y_n,z_n)[/mm] ein Punkt im Raum.
Sei [mm]|P_n|:=\sqrt{x_n^2+y_n^2+z_n^2}[/mm] die Entfernung des Punktes vom Ursprung.
Dann gilt:
[mm]|P_n|\in\IN[/mm], wenn [mm]x_n\in\IN[/mm], sowie [mm]y_n=x_n+1[/mm] und [mm]z_n=x_n(x_n+1)[/mm] und es ist [mm]|P_n|=z_n+1[/mm].



Dieses zu zeigen ist purer Rechenkram ;-)

Meine Frage ist, ob es irgendwo Lektüre gibt, die sich mit diesem Problem hinsichtlich der Primzahlen beschäftigt.Also das [mm]|P_n|\in\IP[/mm]

Habe schon ewig im Netz gestöbert und leider nix gefunden.

Liebe Grüße

        
Bezug
Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 So 21.06.2015
Autor: hippias

Eine Lektuerequelle kann ich nicht angeben. Aber ich kann z.B. beweisen, dass es fuer jede Primzahl $p$ Zahlen [mm] $x,y,z\in \IN_{0}$ [/mm] gibt, sodass [mm] $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}= [/mm] p$ gilt. Dies folgt aus dem $4$-Quadratesatz. Vielleicht laesst sich damit sogar eine Aussage ueber die Anzahl der Tripel $(x,y,z)$ zu gegebenen $p$ machen.

Bezug
                
Bezug
Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:16 So 21.06.2015
Autor: Mathmark

Vielen Dank für deine Antwort !
Vom Vier-Quadrate-Satz und vom Drei-Quadrate-Satz (grad eben gegoogelt) hatte ich bisher noch nichts gehört oder gelesen. Muss mich da mal ein bischen reindenken ;-)

Grüße

[]Drei-Quadrate-Satz von Gauß

Bezug
        
Bezug
Primzahlen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mo 29.06.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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