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Forum "Mathe Klassen 5-7" - Primzahlen
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Primzahlen: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Mo 08.05.2006
Autor: Lisatamara

Aufgabe
In der Teilermenge [mm] $T_{20}$ [/mm] gibt es nur zwei Primzahlen: die 2 und die 5. Warum ist das so?

Wer kennt die Lösung der Aufgabe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:34 Mo 08.05.2006
Autor: Seppel

Hallo!

Schreibe dir einfach mal die Teiler von 20 in der Mengenschreibweise auf, dann siehst du es:

[mm] $T_{20}\{(-1),1,(-2),\blue{2},(-4),4,(-5),\blue{5},(-10),10\}$ [/mm]

Ich habe die Primzahlen blau gekennzeichnet. Primzahlen sind natürliche Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind. Wenn du diese Bedingung bei den obigen Zahlen prüfst, wirst du sehen, dass 2 und 5 die einzigen Primzahlen in der Teilermenge von 20 sind.

Gruß Seppel

Bezug
        
Bezug
Primzahlen: Definition Primzahl
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Di 09.05.2006
Autor: informix

Hallo Lisatamara,
[willkommenmr]

> In der Teilermenge T20 gibt es nur zwei Primzahlen: die 2
> und die 5. Warum ist das so?
>  Wer kennt die Lösung der Aufgabe?

Die Teiler von 20 lauten: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

@Seppel: bei den Teilermengen werden keine negativen Zahlen erfasst, zumal man sie in der 6. Klasse noch gar nicht kennt. ;-)

Eine Primzahl erkennst du daran, dass sie genau 2 Teiler hat: 2 = 2*1 und 5 = 5*1,
4, 10 und 20 haben mehr als zwei Teiler, sind also keine Primzahlen; 1 hat nur einen Teiler, nämlich die 1.

Reicht dir das als Erklärung? So sind Primzahlen einfach festgelegt.

Gruß informix


Bezug
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