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| Aufgabe | Zeigen Sie: Enthält eine ungerade Zahl kongruent 5 mod 6 als Faktoren Primzahlen kongruent 5 mod 6, muss eine von diesen in ungerader Potenz vorkommen.
Bsp: 605 = 5 * 11² |
Hat jemand eine Idee wie man die Aufgabe lösen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Di 11.12.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo Phoenix
Schau dir das ganze Modulo 6 an und berechne die Potenzen von 5 Modulo 6. Es gilt
[mm] $5^1=5 \mod [/mm] 6$
[mm] $5^2=1 \mod [/mm] 6$
[mm] $5^3=5 \mod [/mm] 6$ etc.
Wenn $n=5 [mm] \mod [/mm] 6$ ist, dann kann $n$ nur das Produkt einer ungeraden Anzahl von Faktoren sein, die alle ebenfals gleich 5 mod 6 sind.
mfG Moudi
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