Primzahlen der Form 4n+3,4n-1 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:20 So 22.04.2012 | | Autor: | hilbert |
Hallo!
Ich soll zeigen, dass es unendlich viele Primzahlen der Form 4n+3 sowie 4n-1 gibt.
4n+3 habe ich schon geschafft, bei 4n-1 hakt es an einer Stelle.
Ich nehme an, es gäbe endlich viele Primzahlen, die sich als solche darstellen lassen, sagen wir [mm] p_1 [/mm] bis [mm] p_k. [/mm] Dann bilde ich die Zahl Z = [mm] 4*(p_1 [/mm] * ... * [mm] p_k) [/mm] -1 und Z ist eine weitere Zahl der Form 4n-1. Wenn Z eine Primzahl ist, bin ich fertig. Wenn Z keine Primzahl ist, so existieren weitere Primzahlen [mm] q_1 [/mm] bis [mm] q_j [/mm] die Z teilen, die aber alle unterschiedlich zu meinen [mm] p_1 [/mm] bis [mm] p_k [/mm] sind.
Jetzt muss ich nur noch zeigen, dass mindestens ein 1 [mm] \le [/mm] m [mm] \le [/mm] j existiert, sodass [mm] q_m [/mm] = 4n-1.
Meine Idee wäre jetzt hier zu zeigen, dass [mm] q_m [/mm] = -1 mod 4 ist.
Dazu habe ich folgenden, nicht sehr weit bringenden, Ansatz:
Sei [mm] p_1 [/mm] * ... * [mm] p_k [/mm] = y
Dann ist ja Z = [mm] q_m [/mm] * x für ein passendes x
<=> 4y-1 = [mm] q_m [/mm] *x => [mm] q_m [/mm] * x = -1 mod 4
oder auch [mm] q_m*x+1 [/mm] = 0 mod 4.
Hier komme ich jetzt nicht weiter, dass ich argumentieren kann, dass [mm] q_m [/mm] = -1 mod 4.
Vielen dank für die Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 So 22.04.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn du das für 4n+3 zeigen konntest, dann ist dass doch äquivalent dazu, dass es für 4n-1 gelten muss, denn 4n-1=4(n-1)+3.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:07 So 22.04.2012 | | Autor: | hilbert |
Okay das hatte ich vergessen zu erwähnen, dass ich beides unabhängig von einander zeigen soll. weil 4n+3 ohne modulo klappt und wir das wohl noch üben sollen.
Ist der weg den ich gegangen bin denn richtig und mir fehlt nur der letzte schritt oder geht das anders?
Vielen dank schonmal.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:31 So 22.04.2012 | | Autor: | hilbert |
Kann mir jemand bei der Modulo-Rechnung helfen?
Es "reicht" ja zu zeigen, dass x durch 4 teilbar ist, aber wie mach ich das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 24.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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