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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 So 24.05.2009 | | Autor: | syz |
Hallo,
ich habe eine logarithmische gleichung ausgrechnet und hab herrausbekommen x=3
wenn ich das einsetze in die angabe kommt herraus 0.54406803568=0.60205873661
ist die aufgabe damit korrekt oder muss ich einen fehler eingebaut haben?
danke für die hiLfe
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 So 24.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wenn das Ergebnis aus einer Gleichung kommt, so muss nach dem Einsetzen der Lösung auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens dasselbe rauskommen.
Es gibt jetzt zwei Fehlermöglichkeiten.
a) x = 3 ist doch keine Lösung oder
b) Du hast Dich beim Einsetzen verrechnet.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 So 24.05.2009 | | Autor: | syz |
| Aufgabe | | lg(5x-1)-(0.60206)=0.47712-lg7+lg(9x+1)-lg3 |
aber is hier net schon allein wegen 0.60206 da ich das in lg anschreiben muss ne rundungsmöglichkeit später bei der probe?
also müsste wirklich exakt der selbe wert herrauskommen?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 So 24.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Klar,
Rundungsfehler treten hierbei sicher auf, aber so groß wie in Deiner Rechnung dürfen sie nicht sein. Schreib doch mal den Rechenweg auf.
VG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 So 24.05.2009 | | Autor: | syz |
| Aufgabe | | lg(5x-1)-(0.60206)=0,47712-log(7)+lg(9x+1)-lg3 |
danach
lg(5x-1)-lg(4)=lg(3)-log(7)+lg(9x+1)-lg3
lg(5x-1/4)=lg(3/7)+lg(9x+1/3)
lg(5x-1/4)=lg(27x+3/21)
(5x-1)*21=(27x+3)*4
105x-21=108x+12
-3x=-9
x=9/3 = 3
danke für die großzügliche Hilfe :)
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 So 24.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo syz,
im letzten Umformungsschritt ist ein Vorzeichenfehler passiert.
105 x - 21 = 108 x +12
oder auch
- 3x = 33
oder auch
x = -11
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 So 24.05.2009 | | Autor: | syz |
jaah danke stimmt
aber -11 darf ja eig auch net rauskommen bei der rechung oder`?
weiL dann is der logarithmus minus und das is ja net möglich könnte sonst kein anderer fehler drin sein?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 So 24.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Es könnte noch sein, dass der Term, der die Unbekannte x enthält, in Betragsstrichen steht. Dann stimmt die Sache wieder.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 So 24.05.2009 | | Autor: | syz |
Ne steht nicht soweit ich das gesehn hab
aber wenn ich -11 einsetze dort wo der logarithmus nicht mehr da steht das heißt bei_
(5x-1)*21=(27x+3)*4
wenn ich hier nun für x -11 einsetzte
kommt herraus -1176=-1176
is das möglich?
Lg
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Hallo syz und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ne steht nicht soweit ich das gesehn hab
> aber wenn ich -11 einsetze dort wo der logarithmus nicht
> mehr da steht das heißt bei_
> (5x-1)*21=(27x+3)*4
>
> wenn ich hier nun für x -11 einsetzte
> kommt herraus -1176=-1176
>
> is das möglich?
warum nicht? Dann hättest du eine Lösung!
Aber:
lg(5x-1)-(0.60206)=0.47712-lg7+lg(9x+1)-lg3
Wo kommen die beiden Zahlen ohne Logarithmus her? Kann man sie auch mit einem Term angeben?
Das würde die Genauigkeit erheblich erhöhen.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 So 24.05.2009 | | Autor: | syz |
jah man kann ja 10^(0.60206) zbd 10^(0.47712) nehmen was dann ergibt
lg(4) und lg(3)
aber stimmt jetzt mein ergebniss -11 weiL ich weiß nicht ob das möglich ist das ergebniss in der probe erst im rechenschritt einzusetzten wo der logarithmus schon weggefallen ist..
Liebe Grüße
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Hallo,
ist nicht die Schlussfolgerung anders? Du hast eine Gleichung gegeben und suchst Zahlen, die du für x einsetzen kannst, damit die Gleichung erfüllt ist. Deine richtigen Umformungen führen zu:
[mm]lg(\bruch{5x-1}{4})=lg(\bruch{9x+1}{7})[/mm]
Daraus muss man schließen, dass die Terme in den Logarithmen gleich sein müssen und daraus ergibt sich dann x=-11.
So weit, so gut - aber du musst natürlich noch den Definitionsbereich deiner Ausgangsgleichung berücksichtigen.
Du sagst ja richtig, dass der Ausdruck im Logarithmus positiv sein muss, d.h. bei dir muss 5x-1>0 sein und es muss auch 9x+1>0 sein. Und damit fällt dein berechneter Wert raus aus dem Definitionsbereich deiner Gleichung.
Fazit: es gibt keine Lösung für deine Gleichung.
Anmerkung: wenn du die beiden Seiten der Gleichung als Funktionsgleichung betrachtest und dir die Graphen zeichnen lässt, siehst du auch, dass es tatsächlich keine gemeinsamen Punkte (Schnittpunkte = Lösungen der Gleichung) gibt.
Gruß,
weightgainer
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