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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Problem
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Problem: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:36 So 02.05.2004
Autor: Nick

Hallo Leute,

also ich habe da so ein Problem:

Ich will die Matrix [mm] \begin{pmatrix} x+a_0 & 0 & 0 &0 \\ -1 & x+a_1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & x+a_2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & x+a_3 \end{pmatrix} [/mm]
durch elementare Zeilen-  und Spaltenoperationen auf die From [mm]diag(1,1,1,f)[/mm] mit [mm] f= x^4+a_3 x^3+ a_2 x^2+ a_1 x+ a_0[/mm] bringen.
Aber bei mir klappt dass irgendwie nicht so. Ich komme immer auf [mm]diag(1,1,1,(x+a_0)(x+a_1)(x+a_2)(x+a_3))[/mm]. Jedoch stimmt das ja nicht überein. Könntet ihr mir vielleicht helfen.

Nick.

        
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Problem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 So 02.05.2004
Autor: Paulus

Hallo Nick

meines Wissens bleibt doch die Determinante bei elementaren Spaltenumformungen erhalten, wobei aber doch für jede Spalten- oder Zeilenvertauschung ein Vorzeichenwechsel stattfindet. Und die Determinante der  gegebenen Matrix ist ja [mm](x+a_0)*(x+a_1)*(x+a_2)*(x+a_3)[/mm]
Somit ist dein Resultat korrekt.
Jetzt weiss ich nur nicht, ob du die Aufgabenstellung korrekt und vollständig wiedergegeben hast (sind viellecht noch spezielle Werte für
[mm]a_0 \, a_1 \, a_2[/mm] und [mm]a_3[/mm] gesucht?




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Problem: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:46 So 02.05.2004
Autor: Nick

Also die Aufgabenstellung lautet:

Es seien K ein Körper und [mm]f=X^n +a_{n-1}X^{n-1}+...+a_0 \in K[X][/mm] ein normiertes Polynom. die Begleitmatrix von f werde mi [mm]A_f[/mm]bezeichnet (also [mm]A_f=(a_{i,j}) \in K^{n*n}[/mm] mit

[mm] a_{i,j}=\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{für }i=j+1 \\ -a_{i-1}, & \mbox{für }j=n \\ 0, & \mbox{sonst } \end{matrix}\right. [/mm]

für [mm]1\le i,j \le n[/mm]). Zeigen Sie: Die charakteristische Matrix [mm]XE_n-A_f[/mm] läßt sich durch elementare Spalten- und Zeilentransformationen in die Form diag(1,1,...,1,f) bringen.

Das ist also die Aufgabe. Anhand des Beispiels wollte ich die Aufgabe mir veranschaulichen, aber da bin ich auf keinen grünen Zweig gekommen.

Nick

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Problem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 So 02.05.2004
Autor: Marc

Hallo Nick!

> Also die Aufgabenstellung lautet:
>  
> Es seien K ein Körper und [mm]f=X^n +a_{n-1}X^{n-1}+...+a_0 \in K[X][/mm]
> ein normiertes Polynom. die Begleitmatrix von f werde mi
> [mm]A_f[/mm]bezeichnet (also [mm]A_f=(a_{i,j}) \in K^{n*n}[/mm] mit
>  
> [mm] a_{i,j}=\left\{\begin{matrix} > 1, & \mbox{für }i=j+1 \\ > -a_{i-1}, & \mbox{für }j=n \\ > 0, & \mbox{sonst } \end{matrix}\right. [/mm]
>  
> für [mm]1\le i,j \le n[/mm]).

Dann sieht [mm] $A_f$ [/mm] doch so, also ganz anders, aus:

[mm]A_f=\begin{pmatrix} 0 & 0 & \dots & 0 & -a_0 \\ 1 & 0 & \dots & 0 & -a_1 \\ 0 & 1 & \ddots & 0 & -a_2 \\ \vdots & 0 & \ddots & 0 & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & 1 & -a_{n-1} \\ \end{pmatrix}[/mm]

> Zeigen Sie: Die charakteristische
> Matrix [mm]XE_n-A_f[/mm] läßt sich durch elementare Spalten- und
> Zeilentransformationen in die Form diag(1,1,...,1,f)
> bringen.

[mm]XE_n-A_f=\begin{pmatrix} x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ -1 & x & \dots & 0 & a_1 \\ 0 & -1 & \ddots & 0 & a_2 \\ \vdots & 0 & \ddots & x & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & -1 & x+a_{n-1} \\ \end{pmatrix}[/mm]

> Das ist also die Aufgabe. Anhand des Beispiels wollte ich
> die Aufgabe mir veranschaulichen, aber da bin ich auf
> keinen grünen Zweig gekommen.

Vielleicht kann man die Aufgabe ja jetzt lösen?

Probier' es doch noch mal oder sag' mir, was an meiner Matrix falsch ist.
Falls meine Matrix aber richtig sein sollte, und du trotzdem nicht weiterkommst, dann versuche ich auch noch mal, die Aufgabe zu lösen.

Viel Erfolg,
Marc

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Problem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 So 02.05.2004
Autor: Nick

Hallo Marc,

erstmal danke, ich hatte mich bei der Matrix voll vertan. Aber bei deiner Matrix ist auch noch ein Fehler. Sie müsste wie folgt lauten:

[mm] XE_n-A_f=\begin{pmatrix} x_0 & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ -1 & x_1 & \dots & 0 & a_1 \\ 0 & -1 & \ddots & 0 & a_2 \\ \vdots & 0 & \ddots & x_{n-1} & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & -1 & x_n+a_n \\ \end{pmatrix} [/mm]

Der Beweis kommt später!

Nick


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Problem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 So 02.05.2004
Autor: Marc

Hallo Nick!

> Aber bei deiner Matrix ist auch noch ein Fehler. Sie müsste
> wie folgt lauten:

Danke für den Hinweis, habe ich verbessert!

Bin gespannt auf deinen Beweis!

--marc

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Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:14 Mo 03.05.2004
Autor: Nick

Also erst mal guten morgen!

Habe das mit element. Zeilen- und Spaltenoperationen hinbekommen. Wollte das jetzt mit vollst. Induktion zeigen.

IA: Sei n=1 dann dilt:

[mm] [x+a_0]=[f]=diag(f) [/mm] (wahre Aussage)

Somit gilt  Beh. für n=1.

IV: Die Beh. gelte für  n-1.

IS:[mm] XE_n-A_f=\begin{pmatrix} x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ -1 & x & \dots & 0 & a_1 \\ 0 & -1 & \ddots & 0 & a_2 \\ \vdots & 0 & \ddots & x & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & -1 & x+a_n \\ \end{pmatrix} [/mm]
Addiere jetzt die n-te Spalte zu n-1-ten Spalte somit erbibt sich:

[mm] XE_n-A_f=\begin{pmatrix} x& 0 & \dots & 0 & a_0 & a_0 \\ -1 & x_1 & \dots & 0 & a_1& a_1 \\ 0 & -1 & \ddots & 0 & a_2 & a_2\\ \vdots & 0 & \ddots & x+a_{n-1} & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & -1+x+a_n & x+a_n \\ \end{pmatrix} [/mm]
(Sorry weißt nicht wie ich die Matrix besser schreiben kann, hoffe ihr versteht es auch so!)

Also dann setze IV ein somit
[mm] XE_n-A_f=\begin{pmatrix} 1 & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 & a_1 \\ 0 & 0 & \ddots & 0 & a_2 \\ \vdots & 0 & \ddots & f & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & -1+x+a_n & x+a_n \\ \end{pmatrix} [/mm]

Die [mm] a_0 [/mm] bis [mm] a_{n-2} [/mm] bekomme ich noch weg. Aber dann hackt es bei mir.

könntet ihr mir helfen.

Nick.

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Problem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Mo 03.05.2004
Autor: Marc

Hallo Nick!

> Also erst mal guten morgen!
>  
> Habe das mit element. Zeilen- und Spaltenoperationen
> hinbekommen. Wollte das jetzt mit vollst. Induktion
> zeigen.
>  
> IA: Sei n=1 dann dilt:
>  
> [mm] [x+a_0]=[f]=diag(f) [/mm] (wahre Aussage)
>  
> Somit gilt  Beh. für n=1.
>  
> IV: Die Beh. gelte für  n-1.
>  
> IS:[mm] XE_n-A_f=\begin{pmatrix} > x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ > -1 & x & \dots & 0 & a_1 \\ > 0 & -1 & \ddots & 0 & a_2 \\ > \vdots & 0 & \ddots & x & \vdots \\ > 0 & \dots & 0 & -1 & x+a_n \\ > \end{pmatrix}[/mm]
>  
> Addiere jetzt die n-te Spalte zu n-1-ten Spalte somit
> erbibt sich:
>  
> [mm]XE_n-A_f=\begin{pmatrix} > x& 0 & \dots & 0 & a_0 & a_0 \\ > -1 & x_1 & \dots & 0 & a_1& a_1 \\ > 0 & -1 & \ddots & 0 & a_2 & a_2\\ > \vdots & 0 & \ddots & x+a_{n-1} & \vdots \\ > 0 & \dots & 0 & -1+x+a_n & x+a_n \\ > \end{pmatrix}[/mm]
>  
> (Sorry weißt nicht wie ich die Matrix besser schreiben
> kann, hoffe ihr versteht es auch so!)
>  
> Also dann setze IV ein somit

Hier liegt --denke ich-- der Haken.
Du willst auf die linkere obere [mm] $(n\times [/mm] n)$-Matrix die IV anwenden, aber: Die rechte Spalte ändert sich doch auch dadurch, da man ja für die Anwendung der IV ebenfalls elementare Spalten-/Zeilenoperationen durchführen muss. Wenn dort nur Nullen ständen, könnte man das tatsächlich vernachlässigen.

Ich habe auch ein bisschen über die Aufgabe nachgedacht (nachdem ich sie übrigens mehrmals falsch gelesen hatte: Auf der Diagonale stehen ja gar nicht [mm] $x_0,\ldots,x_n$, [/mm] siehe ein älterer Artikel, den ich mittlerweile korrigiert habe und ausserdem war meine dortige Matrix [mm] $(n+1)\times(n+1)-dimensional...) [/mm]

Zum Glück geht es aber auch ohne Induktion recht einfach, wenn du magst, kannst du aber aus meiner Lösung einen Iduktionsbeweis basteln (ich hab' es zwar versucht, aber nicht hinbekommen).

Die Matrix lautet:

[mm]XE_n-A_f=\begin{pmatrix} x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ -1 & x & \dots & 0 & a_1 \\ 0 & -1 & \ddots & 0 & a_2 \\ \vdots & 0 & \ddots & x & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & -1 & x+a_{n-1} \\ \end{pmatrix}[/mm]

Der Rechenweg ist nun überraschend offensichlich:

Ich multipliziere die zweite Zeile mit $x$, die dritte mit [mm] $x^2$, [/mm] also allgemein die i.-Zeile mit [mm] $x^{i-1}$. [/mm] So erhalte ich:
(Beachte, dass die Matrix eine [mm] $n\times [/mm] n$-Matrix ist)

[mm]=\begin{pmatrix} x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ -x & x^2 & \dots & 0 & a_1*x \\ 0 & -x^2 & \ddots & 0 & a_2*x^2 \\ \vdots & 0 & \ddots & x*x^{n-2} & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & -x^{n-1} & (x+a_{n-1})*x^{n-1} \\ \end{pmatrix}[/mm]

Nun addiere ich die erste Zeile zur zweiten, diese dann zur dritten, bis zur n-ten Zeile; so verschwinden die -1 unterhalb der Hauptdiagonalen. Ich erhalte:

[mm]=\begin{pmatrix} x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ 0 & x^2 & \dots & 0 & a_1*x+a_0 \\ 0 & 0 & \ddots & 0 & a_2*x^2+a_1*x+a_0\\ \vdots & 0 & \ddots & x^{n-1} & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & 0 & (x+a_{n-1})*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2*x^2+a_1*x+a_0 \\ \end{pmatrix}[/mm]

[mm]=\begin{pmatrix} x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ 0 & x^2 & \dots & 0 & a_1*x+a_0 \\ 0 & 0 & \ddots & 0 & a_2*x^2+a_1*x+a_0\\ \vdots & 0 & \ddots & x^{n-1} & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & 0 & x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2*x^2+a_1*x+a_0 \\ \end{pmatrix}[/mm]

Hier bin ich fast fertig, aber es ist klar, dass man durch Addition eines geeigneten Vielfachen der letzten Zeile die Einträge in der rechte Spalte eliminieren kann. Auch die 1 auf der Hauptdiagonalen sind kein Problem mehr. Ich habe also:

[mm]=\begin{pmatrix} 1 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \ddots & 0 & 0\\ \vdots & 0 & \ddots & 1 & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & 0 & f \\ \end{pmatrix}[/mm]

[mm]=\operatorname{diag}(1,\ldots,1,f)[/mm]  [mm] $\Box$ [/mm]

War alles verständlich oder habe ich zum Schluß ein paar Schritte zuviel gemacht?

Viele Grüße,
Marc

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Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Di 04.05.2004
Autor: hanna

Hallo Nick, Hallo Marc!

Ja ja, die aufgabenstellung kenne ich ;)

nur habe ich eine frage hierzu:

> Ich multipliziere die zweite Zeile mit $x$, die dritte mit
> [mm] $x^2$, [/mm] also allgemein die i.-Zeile mit [mm] $x^{i-1}$. [/mm] So
> erhalte ich:
>  (Beachte, dass die Matrix eine [mm] $(n+1)\times(n+1)$-Matrix [/mm]
> ist)

warum ist die matrix plötzlich eine  [mm] $(n+1)\times(n+1)$ [/mm] matrix?
ich meine, die matrix [mm] A_{f} [/mm] und deren charakt. matrix sind doch nur [mm] $(n)\times(n)$ [/mm] matrizen.


> Nun addiere ich die erste Zeile zur zweiten, diese dann zur
> dritten, bis zur (n+1)-ten Zeile; so verschwinden die -1
> unterhalb der Hauptdiagonalen. Ich erhalte:

also gehe ich hier so vor bis zur n-ten zeile
und hier in der matrix steckt meines erachtens noch ein fehler, oder ich hab jetzt voll den denkfehler

> [mm]=\begin{pmatrix} > x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ > 0 & x^2 & \dots & 0 & a_1*x+a_0 \\ > 0 & 0 & \ddots & 0 & a_2*x^2+a_1*x+a_0\\ > \vdots & 0 & \ddots & x^n & \vdots \\ > 0 & \dots & 0 & 0 & (x+a_{n-1})*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2*x^2+a_1*x+a_0 \\ > \end{pmatrix}[/mm]

müsste doch so aussehen (oder?!):  

[mm]=\begin{pmatrix} x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ 0 & x^2 & \dots & 0 & a_1*x+a_0 \\ 0 & 0 & \ddots & 0 & a_2*x^2+a_1*x+a_0\\ \vdots & 0 & \ddots & x^{n-1} & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & 0 & x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2*x^2+a_1*x+a_0 \\ \end{pmatrix}[/mm]


> Hier bin ich fast fertig, aber es ist klar, dass man durch Addition eines geeigneten Vielfachen der letzten Zeile die
> Einträge in der rechte Spalte eleminieren kann.  Auch die 1
> auf der Hauptdiagonalen sind kein Problem mehr. Ich habe
> also:

hier vestehe ich nicht ganz, was du mit "[...]aber es ist klar, dass man durch Addition eines geeigneten Vielfachen der letzten Zeile die
Einträge in der rechte Spalte eleminieren kann
" meinst.


> [mm]=\begin{pmatrix} > 1 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ > 0 & 1 & \dots & 0 & 0 \\ > 0 & 0 & \ddots & 0 & 0\\ > \vdots & 0 & \ddots & 1 & \vdots \\ > 0 & \dots & 0 & 0 & f \\ > \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> [mm]=\operatorname{diag}(1,\ldots,1,f)[/mm]  [mm] $\Box$ [/mm]
>  
> War alles verständlich oder habe ich zum Schluß ein paar
> Schritte zuviel gemacht?


naja, fast, aber nicht ganz, gerae den schritt am schluss verstehe ich irgendwie nicht richtig....
aber kan auch gut sein, dass ich mich da täusche...

gruß, Hanna

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Problem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Di 04.05.2004
Autor: Marc

Hallo Hanna!

> nur habe ich eine frage hierzu:
>  > Ich multipliziere die zweite Zeile mit $x$, die dritte

> mit
> > [mm] $x^2$, [/mm] also allgemein die i.-Zeile mit [mm] $x^{i-1}$. [/mm] So
> > erhalte ich:
>  >  (Beachte, dass die Matrix eine
> [mm] $(n+1)\times(n+1)$-Matrix [/mm]
> > ist)
>  
> warum ist die matrix plötzlich eine  [mm] $(n+1)\times(n+1)$ [/mm]
> matrix?
>  ich meine, die matrix [mm] A_{f} [/mm] und deren charakt. matrix sind
> doch nur [mm] $(n)\times(n)$ [/mm] matrizen.

Klar, da hatte ich mich vertan bzw. ich hatte das an dieser Stelle während des Schreibens nicht verbessert. Aber aus der restlichen Rechnung wird klar, dass ich auch eine [mm] $n\times [/mm] n$-Matrix meinte (ich habe diese Stellen aber in meinem alten Artikel korrigiert, nicht, dass du vergeblich danach suchst ;-))

> > Nun addiere ich die erste Zeile zur zweiten, diese dann
> zur
> > dritten, bis zur (n+1)-ten Zeile; so verschwinden die -1
>
> > unterhalb der Hauptdiagonalen. Ich erhalte:
>  
> also gehe ich hier so vor bis zur n-ten zeile

Klar.

>  und hier in der matrix steckt meines erachtens noch ein
> fehler, oder ich hab jetzt voll den denkfehler
>  
> > [mm]=\begin{pmatrix} > > x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ > > 0 & x^2 & \dots & 0 & a_1*x+a_0 \\ > > 0 & 0 & \ddots & 0 & a_2*x^2+a_1*x+a_0\\ > > \vdots & 0 & \ddots & x^n & \vdots \\ > > 0 & \dots & 0 & 0 & (x+a_{n-1})*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2*x^2+a_1*x+a_0 \\ > > \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> müsste doch so aussehen (oder?!):  
>

[mm]=\begin{pmatrix} x & 0 & \dots & 0 & a_0 \\ 0 & x^2 & \dots & 0 & a_1*x+a_0 \\ 0 & 0 & \ddots & 0 & a_2*x^2+a_1*x+a_0\\ \vdots & 0 & \ddots & \red{x^{n-1}}\black{} & \vdots \\ 0 & \dots & 0 & 0 & x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2*x^2+a_1*x+a_0 \\ \end{pmatrix}[/mm]

Ich nehme an, du meinst den rot markierten Eintrag (den habe ich als einzigen Unterschied der beiden Matrizen ausgemacht)?
Ja, das war auch ein Flüchtigkeitsfehler von mir, ist muß natürlich [mm] $x^{n-1}$ [/mm] statt [mm] $x^n$ [/mm] an dieser Stelle lauten.
  

> > Hier bin ich fast fertig, aber es ist klar, dass man
> durch Addition eines geeigneten Vielfachen der letzten
> Zeile die
> > Einträge in der rechte Spalte eleminieren kann.  Auch die
> 1
> > auf der Hauptdiagonalen sind kein Problem mehr. Ich habe
>
> > also:
>  
> hier vestehe ich nicht ganz, was du mit "[...]aber es ist
> klar, dass man durch Addition eines geeigneten Vielfachen
> der letzten Zeile die
> Einträge in der rechte Spalte eleminieren kann" meinst.


Damit meine ich die blau markierten Einträge der folgenden Matrix:

[mm]=\begin{pmatrix} x & 0 & \dots & 0 & \blue{a_0}\black{} \\ 0 & x^2 & \dots & 0 & \blue{a_1*x+a_0}\black{} \\ 0 & 0 & \ddots & 0 & \blue{a_2*x^2+a_1*x+a_0}\black{}\\ \vdots & 0 & \ddots & x^{n-1} & \blue{\vdots}\black{} \\ 0 & \dots & 0 & 0 & x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2*x^2+a_1*x+a_0 \\ \end{pmatrix}[/mm]

Exemplarisch eliminiere ich mal das [mm] $\blue{a_0}$: [/mm]
Ich multiplizieren die erste Zeile mit [mm] $x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2*x^2+a_1*x+a_0$ [/mm] und die letzte Zeile mit [mm] $-a_0$. [/mm]
Wenn ich nun diese letzte Zeile zur ersten Zeile addiere, dann verschwindet [mm] $\blue{a_0}$ [/mm] und die erste Zeile lautet:

[mm]=\begin{pmatrix}x*(x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2*x^2+a_1*x+a_0) & 0 & \dots & 0 & \blue{0}\black{} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \end{pmatrix}[/mm]

Diese dann noch normieren (durch den Eintrag dividieren, zum Dividieren siehe auch Bemerkung unten):

[mm]=\begin{pmatrix}1 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \end{pmatrix}[/mm]

Das Gleiche dann für die zweite und alle weiteren Zeilen.

Wenn ihr die Schritte bis hierher alle nachvollziehen konntet, solltet ihr euch auch Gedanken darüber machen, was ist, wenn einer der Ausdrücke, mit dem ihr multipliziert bzw. durch den ihr dividiert (in meiner letzten Umformung z.B. $x$ und [mm] $x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+\ldots+a_2*x^2+a_1*x+a_0$) [/mm] verschwindet, also Null ist.
Dann macht ihr zu Beginn der Rechnung eine bzw. mehrere Fallunterscheidungen. Meine Rechnung gilt dann nur für den Fall, dass alle Faktoren und Divisoren ungleich Null sind :-)

> > [mm]=\begin{pmatrix} > > 1 & 0 & \dots & 0 & 0 \\ > > 0 & 1 & \dots & 0 & 0 \\ > > 0 & 0 & \ddots & 0 & 0\\ > > \vdots & 0 & \ddots & 1 & \vdots \\ > > 0 & \dots & 0 & 0 & f \\ > > \end{pmatrix}[/mm]
>
> >
> >
> > [mm]=\operatorname{diag}(1,\ldots,1,f)[/mm]  [mm] $\Box$ [/mm]
>  >  
> > War alles verständlich oder habe ich zum Schluß ein paar
>
> > Schritte zuviel gemacht?
>  
>
> naja, fast, aber nicht ganz, gerae den schritt am schluss
> verstehe ich irgendwie nicht richtig....
>  aber kan auch gut sein, dass ich mich da täusche...

Nun, ich hatte ja auch zwei Flüchtigkeitsfehler eingebaut, die dich wahrscheinlich irritiert hatten.
Ist es denn jetzt klar geworden?

Viele Grüße,
Marc

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Bezug
Problem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:56 Di 04.05.2004
Autor: hanna

hallo marc!
danke für die erklärung der letzen schritte, hab's verstanden,
hatte wohl ein brett vorm kopf :-)
gruß,
hanna

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Status vor 11h 30m 16. donp
VK60Ana/Übungsserie 2, Aufgabe 3
Status vor 1d 5h 40m 8. sancho1980
MSons/Abschätzung Kreisfunktionen
Status vor 1d 6h 28m 3. Chris84
Mathematica/Mathematica
Status vor 1d 10h 07m 14. fred97
UAnaRn/Hinreich. Potentialkriterium
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