Problem bei Polynomd. < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Do 18.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Man soll die komplexen Lösungen des Polynoms [mm] p(z^{4} -2z^{3} [/mm] + [mm] 6z^{2} [/mm] -8z + 8)
Die Nullstelle ist 1+i
Jetzt hab ich Polynomdivision angewendet und folgendes raus:
[mm] z^{3} [/mm] + [mm] z^{2}(-1+i) [/mm] + 4z + (-4-4i)
Kann das jemand überprüfen. Und wie finde ich daraus jetzt die gesuchten Lösungen. Nochmal Polynomdivision geht ja nicht. Danke sehr.
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Servus,
> Hallo.
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> Man soll die komplexen Lösungen des Polynoms [mm]p(z^{4} -2z^{3}[/mm] + [mm]6z^{2}[/mm] -8z + 8)
>
> Die Nullstelle ist 1+i ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Jetzt hab ich Polynomdivision angewendet und folgendes
> raus:
>
> [mm]z^{3}[/mm] + [mm]z^{2}(-1+i)[/mm] + 4z + (-4-4i)
>
> Kann das jemand überprüfen.
Am Ende muss [mm]-4\red{+}4i[/mm] stehen, sonst stimmt's
> Und wie finde ich daraus
> jetzt die gesuchten Lösungen. Nochmal Polynomdivision geht
> ja nicht. Danke sehr.
Bedenke, dass mit [mm]z[/mm] auch [mm]\overline{z}[/mm] NST ist.
Es ist also auch [mm]1-i[/mm] NST. Also nun PD durch [mm](z-(1-i))[/mm]
Alternativ mache direkt PD durch [mm](z-(1+i))(z-(1-i))=z^2-(2+2i)z+2i[/mm] und du erhältst ein quadr. Polynom, das du leicht(er) weiter verarzten kannst ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:09 Fr 19.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Danke dafür. Aber kriege die letzte PD irgendwie nicht hin. Wenn ich aber das andere davor mache und dann zwei Terme rausbekomme, also nach PD, was kann ich da dann machen?
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> Danke dafür. Aber kriege die letzte PD irgendwie nicht
> hin. Wenn ich aber das andere davor mache und dann zwei
> Terme rausbekomme, also nach PD, was kann ich da dann
> machen?
Hallo,
ich kann mir unter dem, was Du hier screibst, wenig vorstellen.
Welche polynomdivision klappt weshalb nicht?
Welche Ergebniss bekommst Du?
Von welchen Termen redest Du?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:28 Fr 19.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Mal anders. Ich hab jetzt immer die Nullstellen raten können und soweit Polynomdivision ausgeführt, bis es nicht mehr geht. Geht das? Ich weiß, bisschen geschummelt, aber bin merkwürdigerweise auf die Nullstellen gekommen. xD Auch wenn das glaub ich nicht Ziel der Aufgabe war, ist das doch nicht falsch, was ich mache oder?
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> Mal anders. Ich hab jetzt immer die Nullstellen raten
> können und soweit Polynomdivision ausgeführt, bis es
> nicht mehr geht. Geht das? Ich weiß, bisschen geschummelt,
> aber bin merkwürdigerweise auf die Nullstellen gekommen.
> xD Auch wenn das glaub ich nicht Ziel der Aufgabe war, ist
> das doch nicht falsch, was ich mache oder?
Hallo,
das ist keinesfalls falsch! Es ist eher ein völlig normales Vorgehen:
eine Nullstelle raten, Polynomdivision und weiterschauen, - rechnen, -raten.
Zum sinnvollen Raten gehört oft ja auch eine Portion mathematischer Verstand.
Wenn man ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat man, wenn man eine komplexe Nullstelle hat, die zweite gleich gratis dazu, was einen Arbeitsschritt spart.
Gruß v. Angela
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