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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Problem bei Zinseszins
Problem bei Zinseszins < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Problem bei Zinseszins: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Di 26.05.2009
Autor: alex66

Aufgabe
Zu welchem Zinssatz ist ein Kapital von 7170 Euro 8 Jahre ausgeliehen, wenn es in 12 Jahren auf das gleiche Endkapital anwächst, wie ein Kapital von 5900 Euro?

Ich krieg die Aufgabe einfach nicht gelöst. Wäre super wenn jemand mir mal die Rechenschritte schreiben würde.

Vielen Dank.
        
Bezug
Problem bei Zinseszins: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 Di 26.05.2009
Autor: Lati

Hi alex,

bist du dir sicher, dass das die vollständige Aufgabenstellung ist und dass du sie korrekt abgetippt hast?Zuerst sprichst du von 8 Jahren ausgeliehen und dann von 12 Jahren.

Kann sein, dass ich auch auf dem Schlauch stehe...

Dann tuts mir Leid...

Grüße


Bezug
                
Bezug
Problem bei Zinseszins: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:31 Mi 27.05.2009
Autor: alex66

Nein. Die Aufgabenstellung ist richtig. Habe sie 1:1 von meinem Arbeitsblatt abgeschrieben.
Bezug
                        
Bezug
Problem bei Zinseszins: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:41 Mi 27.05.2009
Autor: alex66

Ich hab es jetzt glaub ich gelöst. Hatte wohl nen Denkfehler.
Ich habs folgender maßen gerechnet:

[mm] 7170*q^8 [/mm] = 5900*q^12
und dann einfach nach q aufgelöst

p ist dann 4,99%

Kann das jemand bestätigen?
Bezug
        
Bezug
Problem bei Zinseszins: Ein möglicher Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:52 Mi 27.05.2009
Autor: karma

Hallo Alex!

Was ist gesucht?
Ein Zinssatz, nennen wir ihn p.

Was ist geben?

Ein Kapital von 7170 Euro und ein Zeitraum von 8 Jahren
sowie
ein Kapital von 5900 und ein Zeitraum von 12 Jahren.

Was sagt die Zinseszinsrechnung über das Endkapital,
nennen wir es E?

[mm] E=7170*(1+p)^8 [/mm]
sowie
E=5900*(1+p)^12


Das Endkapital ist jedesmal dasselbe,
das bedeutet:

[mm] 7170*(1+p)^8 [/mm] = 5900*(1+p)^12

Nach Vertauschen der linken mit der rechten Seite folgt:

5900*(1+p)^12 = [mm] 7170*(1+p)^8 [/mm]

Beide Seiten durch 5900 teilen:

      1*(1+p)^12 = [mm] 7170/5900*(1+p)^8 [/mm]

Beide Seiten durch [mm] (1+p)^8 [/mm] teilen:

      (1+p)^(12-8)= 717/590*1

Also:

      [mm] (1+p)^4 [/mm]       =  1+127/590

Daraus die vierte Wurzel:

      1+p              = (1+127/590)^(1/4)

Und schließlich:

          p               =(1+127/590)^(1/4) - 1

Schönen Gruß

Karsten
PS: Das p, das man erhält, kann noch in Prozent umgerechnet werden:
      p in Prozent ist gleich 100 mal p.
Bezug
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