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Hallo liebes Forenteam:
Ich habe ein Problem mit folgender Funktion: [mm] (x^3+2x^2-7x+4)/(x3-5x^2-2x+6)
[/mm]
Um die Lücken usw. zu finden muss ich die Funktion zerlegen und eventuell teile kürzen. Ich weiß aber nicht, wie ich Zähler und Nenner zerlegen soll, falls es überhaupt möglich ist.
Danke im Voraus
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Hallo accompany,
lange her, dass Du hier warst. Wie schaffst Du es bloß, Dich nach so langer Zeit an Dein Passwort zu erinnern, vom Benutzernamen ganz zu schweigen? 
> Ich habe ein Problem mit folgender Funktion:
> [mm](x^3+2x^2-7x+4)/(x3-5x^2-2x+6)[/mm]
>
> Um die Lücken usw. zu finden muss ich die Funktion
> zerlegen und eventuell teile kürzen. Ich weiß aber nicht,
> wie ich Zähler und Nenner zerlegen soll, falls es
> überhaupt möglich ist.
Für Polynome dritten Grades gibt es die ![[]](/images/popup.gif) Cardanischen Formeln, die allerdings recht unhandlich sind.
In den meisten Übungsaufgaben sind solche Polynome aber so angelegt, dass sich eine Nullstelle [mm] x_N [/mm] des Polynoms leicht erraten (bzw. ausprobieren) lässt. Dann kann man durch [mm] (x-x_N) [/mm] teilen und so das Polynom dritten Grades in ein Produkt aus einem Polynom ersten und einem zweiten Grades.
Bei Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten (wie hier) können Nullstellen nur bei einem Teiler des absoluten Gliedes vorliegen, ggf. auch negativ.
Das Zählerpolynom hat das absolute Glied 4, Nullstellen können also nur bei [mm] \pm1, \pm2 [/mm] oder [mm] \pm4 [/mm] vorliegen. Und weil es einfacher zu rechnen ist, fängt man ja meist mit [mm] \pm1 [/mm] an...
Beim Nennerpolynom sind [mm] \pm1, \pm2, \pm3 [/mm] und [mm] \pm6 [/mm] zu prüfen, das ist ja noch überschaubar, zumal man gar nicht so weit kommt.
Grüße
reverend
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