Problem mit cos/sin Funktion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Folgende Funktion ist zu untersuchen:
f(x) = sin(x) + 1/2sin(2x) |
Frohe Ostern!
Es geht um obige Funktion. Ich habe als erstes die Ableitungen gebildet:
f'(x) = cos(x) + cos(2x)
f''(x) = -sin(x) - 2sin(2x)
f'''(x)= -cos(x) - 4cos(2x)
Die Nullstellen konnte ich problemlos bestimmen, jetzt hänge ich bei den Extremstellen.
Hinreichend: f'(x) = 0
cos(x) + cos(2x) = 0
cos(x) + cos(x)cos(x) - sin(x)sin(x) = 0
cos(x) + 2cos(x) - 2sin(x) = 0
cos(x) + cos²(x) - sin²(x) = 0
cos(x) + cos²(x) - (1-cos²(x)) = 0
cos(x)(1+cos(x)) - (1+cos(x))(1-cos(x)) = 0
Nun hänge ich an der Stelle und weiß nicht wie ich den Ausdruck am besten als Multiplikation schreiben kann, damit ich die Nullstellen bestimmen kann.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Moin,
[mm] \quad [/mm] ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Folgende Funktion ist zu untersuchen:
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> f(x) = sin(x) + 1/2sin(2x)
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> Frohe Ostern!
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> Es geht um obige Funktion. Ich habe als erstes die
> Ableitungen gebildet:
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> f'(x) = cos(x) + cos(2x)
> f''(x) = -sin(x) - 2sin(2x)
> f'''(x)= -cos(x) - 4cos(2x)
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> Die Nullstellen konnte ich problemlos bestimmen, jetzt
> hänge ich bei den Extremstellen.
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> Hinreichend: f'(x) = 0
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> cos(x) + cos(2x) = 0
> cos(x) + cos(x)cos(x) - sin(x)sin(x) = 0
> cos(x) + 2cos(x) - 2sin(x) = 0
> cos(x) + [mm] cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^2(x) [/mm] = 0
> cos(x) + [mm] cos^2(x) [/mm] - [mm] (1-cos^2(x)) [/mm] = 0
> cos(x)(1+cos(x)) - (1+cos(x))(1-cos(x)) = 0
Jetzt noch einmal Distributivgesetz und du hast eine Faktorisierung, mit der du die Nullstellen bestimmen kannst:
[mm] \qquad $0=\cos(x)(1+ \cos(x))-(1+\cos(x))(1-\cos(x))=(2\cos(x)-1)(1+\cos(x))$
[/mm]
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> Nun hänge ich an der Stelle und weiß nicht wie ich den
> Ausdruck am besten als Multiplikation schreiben kann, damit
> ich die Nullstellen bestimmen kann.
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> Vielen Dank!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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LG
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Danke, du hast mir sehr geholfen. War ja wirklich nur noch ein kleiner Schritt.
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