Problem mit differenzialaufgab < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo an euch alle!
hab nen prob:
wie bitte löse ich ne aufgabe wie diese 3:
f(x)=2*[mm] e^0,5x [/mm]
f(x)=x-[mm] e^x^3 [/mm]
f(x)=(1-x)[mm] e^x[/mm]
Wäre um schnelle hilfe dankbar.
Danke schonmal im Voraus
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Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Di 21.09.2004 | | Autor: | Micha |
Du willst die 1. Ableitung berechnen, oder wie?
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danke für deine antwort, aber mit f'(x)=.... könnte ich mehr anfangen.
meine frage wäre außerdem, wie die vorgehensweise ist.
ist das nun ne ketten und ne produktregl in einer aufgabe oder wie sieht des aus?
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ja genau , die 1. ableitung.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 21.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Könntest du den Status deiner Antwort bitte wieder freigeben (also auf "Antwort jetzt fertig") klicken? Er steht im Moment auf "wird bearbeitet", und das scheint mir nicht der Fall zu sein.
Danke! 
Liebe Grüße
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Di 21.09.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Christian!
[mm] f(x)=2*e^{0,5x}[/mm]
[mm] f(x)=x-e^{x^3}[/mm]
[mm] f(x)=(1-x)e^x[/mm]
...sollen abgeleitet werden:
[mm] f'(x)=\left(2*e^{0,5x}\right)'= 2*0,5*e^{0,5x}= e^{0,5x}[/mm] (Kettenregel)
[mm] f'(x)=\left(x-e^{x^3}\right)'= 1-3x^2*e^{x^3}[/mm] (Summen- und Kettenregel)
[mm] f'(x)=\left((1-x)e^x\right)'= -1*e^x + (1-x)e^x= (-1+1-x)e^x= x*e^x[/mm] (Produktregel)
Ich hoffe das hilft dir erstmal weiter und beim nächsten Mal kannst du dann einige Lösungsansätze präsentieren...
Gruß Micha
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boah, danke ich habs glaube ich kappiert. des mit den [mm]e^2x+1 [/mm]
und so andere aufgaben hab ich gerafft, aber bei diesem hat mich irgendwie x- und so irritiert und ich wusste gar net genau was für regeln es nun sind.
nochmals vielen dank.
chris.
P.S.: werde demnächst auch mal aufgaben mit lösungen posten, damit ihr seht dass ichs nun kann.
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noch ne kleine frage?
f(x)=[m]x^2*e^-x[/m]
is das nun die produktregel oder muss man [m]x^2[/m] und [m]e^-x[/m] einzeln mit der kettenregel irgenwie bestimmen?
wir müssen alle aufgaben mit der leibnizschreibweise lösen. und die ist am anfang ziemlich verwirrend, obwohl sie einfacher sein soll als die mit u[x] und v[x]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Di 21.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo King_Of_Light!
Du hast also die Funktion:
$f(x) = [mm] x^2 \cdot e^{-x}$.
[/mm]
Das äußerste Rechenzeichen ist ein Produktzeichen, daher musst du auf jeden Fall die Produktregel anwenden.
Schreiben wir:
$f(x) = g(x) [mm] \cdot [/mm] h(x)$
mit
[mm] [center]$g(x)=x^2$ [/mm] und [mm] $h(x)=e^{-x}$,[/center]
[/mm]
so folgt:
(*) $f'(x) = g(x) [mm] \cdot [/mm] h'(x) + h(x) [mm] \cdot [/mm] g'(x)$.
Nun müssen wir noch $g'(x)$ und $h'(x)$ berechnen.
Einfach ist die Ableitung von $g(x)$. Es gilt mit der Ableitungsregel für Potenzfunktionen:
$g'(x)=2x$.
Nun müssen wir noch die Ableitung von [mm] $h(x)=e^{-x}$ [/mm] berechnen. Dies machen wir mit der Kettenregel.
Es gilt:
$h(x) = a(i(x))$
mit
$a(x) = [mm] e^x$ [/mm] und $i(x)=-x$.
Nach der Kettenregel gilt:
$h'(x) = a'(i(x)) [mm] \cdot [/mm] i'(x)$.
Nun gilt aber:
[mm] [center]$a'(x)=e^x$ [/mm] und $i'(x)=-1$.[/center]
Daraus folgt:
$h'(x) = [mm] -e^{-x}$.
[/mm]
Setzen wir nun alles in (*) ein. Es folgt:
$f'(x) = [mm] -x^2 e^{-x} [/mm] + 2x [mm] e^{-x}$.
[/mm]
Alles klar?
Liebe Grüße
Stefan
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hallo stefan!
vielen dank für deine antwort.
ich werde mich jetzt mal mit beschäftigen. mir ist eigentlich alles klar bis aus das mit [m]e^-x[/m].
aber des bekomme ich glaube ich raus.
melde mich bald wieder.
christian
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