Problem zu stochastik < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Di 12.08.2008 | | Autor: | Rinaldo |
| Aufgabe | Bei einer Sportveranstaltung nehmen 12 Personen Teil. Diese sind in drei 4-er-Gruppen zu unterteilen. Also Team A, B & C.
Wie viele Möglichkeiten existieren? |
Ich komm einfach nicht auf die Lösung...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Di 12.08.2008 | | Autor: | Rinaldo |
Danke.
Also es ist sicherlich mal ohne Wiederholung und keine Variation.
Nur, wie berücksichtige ich, dass es drei 4-er-Gruppen sind? Irgendwie hab ich ein Blackout :-(
Danke für jegliche Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Di 12.08.2008 | | Autor: | Timmi |
Hey!
Auf jeden Fall ist es eine der 4 möglichen " Kombinationen".
Ich "glaube": Ohne zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge: n!/(n-k)*K!
Die s gilt für eine 4er Gruppe. Mit 3 Gruppen??
Gruß Timmi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Di 12.08.2008 | | Autor: | Timmi |
Ich denke Du machst es so wie in meiner Mtteilung und setzt k=4 und n=12.
(ohne Wdh+ohne Zurücklegen)
Müsste stimmen, hast Du ein Ergebnis zum vergleichen?
Gruß Timmi
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> Bei einer Sportveranstaltung nehmen 12 Personen Teil. Diese
> sind in drei 4-er-Gruppen zu unterteilen. Also Team A, B & C.
> Wie viele Möglichkeiten existieren?
Zur Aufgabenstellung wäre noch eine Präzisierung notwendig:
Sollen einfach drei (untereinander vertauschbare) Vierergruppen
gebildet werden, oder handelt es sich um drei unterscheidbare
Teams (z.B. A: 100-m-Lauf, B: Hochsprung, C: Schwimmen) ?
Beginnen wir mit der 2.Möglichkeit:
Zuerst werden aus den 12 Personen 4 Schnellläufer ausgewählt.
Dafür gibt es [mm] \vektor{12\\4}=495 [/mm] Möglichkeiten.
Aus den verbleibenden 8 Personen werden 4 zum Hochsprung
eingeteilt. Dafür gibt es [mm] \vektor{8\\4}=70 [/mm] Möglichkeiten.
Dann bleiben die 4 übrig, die schwimmen werden: [mm] \vektor{4\\4}=1
[/mm]
Möglichkeit. Insgesamt hat man dann 495*70*1=34650
Möglichkeiten.
Wenn die Gruppen aber beliebig vertauschbar sind, ist die
Anzahl 6 mal kleiner (3!=6 ist die Anzahl der Permutationen
der 3 Gruppen): 34650/3! =5775.
LG al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Di 12.08.2008 | | Autor: | Rinaldo |
Vielen Dank.
Also die Gruppen sind austauschbar, also alle spielen z.B. Basketball.
Die Reihenfolge ist auch egal (also ob jetzt jemand als erster in einer Gruppe ist oder als letzter in der gleichen, ist egal!) Also Gruppe 1,2,3,4 ist gleich wie 4,3,2,1, da Personen 1-4 drin sind...
Zu diesem Problem wäre die Antwort 5775?
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Di 12.08.2008 | | Autor: | Rinaldo |
So, habs gecheckt, 5775 ist tatsächlich die richtige Antwort!
Herzlichen Dank für die ausführliche Erklärung aus Hamburg
Rinaldo Smörebod
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Di 12.08.2008 | | Autor: | Timmi |
Lag wohl voll daneben...
Wie hätte denn die Frage lauten müssen, damit n!/((n-k)*k!) der richtige Weg währe??
Wahrscheinlich wenn es nur ein 4 er Team währe...
Gruß Timmi
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> Lag wohl voll daneben...
>
> Wie hätte denn die Frage lauten müssen, damit n!/((n-k)*k!)
> der richtige Weg wäre?
du meinst wohl [mm] \bruch{n!}{(n-k)\red{!}*k!} [/mm] und nicht [mm] \bruch{n!}{(n-k)*k!} [/mm]
> Wahrscheinlich wenn es nur ein 4 er Team wäre...
Hallo Timmi,
Der Ausdruck [m]\ \bruch{n!}{(n-k)*k!} = \vektor{n\\k}[/m] (Binomialkoeffizient) gibt an,
auf wie viele Arten aus einer Menge von n Elementen eine
Teilmenge von genau k Elementen ausgewählt werden
kann (ungeordnete Stichprobe ohne Wiederholungen).
Passende Frage also:
"Auf wie viele Arten kann aus 12 Personen ein Viererteam
gebildet werden, das an einem Sportanlass teilnehmen soll ?"
LG
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