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| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichungssysteme analytisch nach x und y auf.
x²-y² = 40
xy = 21 |
Komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter. Hat mir vielleicht jemand einen Tip?
[mm]
x² = 40+y²
x= \wurzel{40+y²}
x = \bruch{21}{y}
21/y = \wurzel{40+y²}
21/y = \wurzel{40} + y
[/mm]
Lösung = {(-7;-3);(7;3)}
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mathedude!
> [mm]
x² = 40+y²
x= \wurzel{40+y²}[/mm]
Das empfehle ich hier noch nicht, da Du ja auch bereits eine Lösung unterschlägst mit $x \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \wurzel{40+y^2}$ [/mm] .
[mm] x=\bruch{21}{y}
[/mm]
Setze dies doch mal in die andere Gleichung ein:
[mm] $\left(\blue{\bruch{21}{y}}\right)^2-y^2 [/mm] \ = \ 40$
[mm] $\bruch{441}{y^2}-y^2 [/mm] \ = \ 40$
Nun die Gleichung mal mit [mm] $y^2$ [/mm] multiplizieren.
Gruß vom
Roadrunner
PS:
> [mm] 21/y=\wurzel{40+y²}
[/mm]
> [mm] 21/y=\wurzel{40}+y
[/mm]
Dass Du hier summandenweise die Wurzel ziehst, ist aber mathematisches Schwerverbrechen!!
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Besten Dank schonmal.
Nun bringt mich dies weiter auf..
441 - [mm] y^4 [/mm] = [mm] 40y^2
[/mm]
21-y² = 40^(1/2)y
Was nun? Bringe einfach nicht alle y auf eine Seite.
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Hallo,
[mm] 441-y^{4}=40y^{2} [/mm] sieht gut aus, jetzt forme um
[mm] 0=y^{4}+40y^{2}-441 [/mm] substituiere (ersetze) [mm] y^{2}=s
[/mm]
[mm] 0=s^{2}+40s-441 [/mm] löse jetzt diese quadratische Gleichung
[mm] s_1_2=
[/mm]
dann rücksubstituieren
Steffi
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Kann man diese Aufgabe auch ohne substituiren lösen? Kenne mich mit der substitution nicht aus... oder kannst du mir kurz erklären wie das substituiren funktioniert?
Besten Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Di 24.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo dude
du hast
[mm] y^4+40y^2 [/mm] -441=0
jetzt ist ja [mm] y^4=(y^2)^2
[/mm]
deshalb kannst du auch schreiben:
[mm] (y^2)^2+40(y^2)-441=0
[/mm]
und jetz solltest du sehen, dass das ne quadratische Gleichung für [mm] (y^2) [/mm] ist.
also kannst du mit der pq Formel direkt schreiben
[mm] (y^2)=-20\pm.....
[/mm]
aber oft kommt man mit Quadrat und nochmal Quadrat leicht durcheinander. deshalb geb ich dem [mm] y^2 [/mm] für eine Zwischenzeit einen anderen Namen. den kannst du frei erfinden, nur da du oben x schon verbraucht hast nennst du es jezt z oder s oder q.
Steffi hat s gewqählt. und wenn ich [mm] y^2 [/mm] s nenne dann ist [mm] y^4 s^2.
[/mm]
Den neuen Namen verwenden kann man Umtaufen oder Substituieren (Fremdwort für ersetzen ) nennen. das ist alles.
jetzt hast du ne einfache Quadratisch Gl. für s, die löst du.
Am Schluss erinnerst du dich dann dran, dass du eigentlich y wolltest ! und dann schreibst du [mm] y^2=s1 [/mm] und [mm] y^2=s2 [/mm] und findest, wenn s1 und s2 pos. sind insgeamt 4 Lösungen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Di 24.04.2007 | | Autor: | mathedude |
Besten Dank für die Geduld mit mir! So komme ich zu meiner Lösung.
gruss
mathedude
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