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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:02 Mi 17.11.2010 | | Autor: | wee |
Hallo,
ich versuche mir gerade eine Aussage aus einem Zeitschriftenartikel klar zu machen. Dabei habe ich folgendes Problem:
Es sei [mm] A:\mathcal{B}(\mathcal{H})\rightarrow\mathcal{B}(\mathcal{H}) [/mm] ein linearer Operator und [mm] a\in\mathcal{B}(\mathcal{H}).
[/mm]
Man betrachtet die Abbildung [mm] \phi_t=exp(tA) [/mm] für [mm] t\geq [/mm] 0.
Jetzt soll [mm] \phi(a^\ast a)-\phi(a^\ast)\phi(a) [/mm] für ein [mm] a\in\mathcal{B}(\mathcal{H}) [/mm] nach t für t=0 abgeleitet werden, das Ergebnis dieser Rechnung, die in den Artikel nicht ausgeführt wird, ist [mm] $A(a^\ast a)-A(a^\ast)a-a^\ast [/mm] A(a)$.
Nach meinem Dafürhalten muss man einfach in der abzuleitenden Formel für [mm] \phi [/mm] den entsprechenden Exponentialausdruck einsetzten, also
[mm] exp(tA(a^\ast a))-exp(tA(a^\ast)exp(tA(a))
[/mm]
und diesen dann nach t ableiten. Das ist dann für mich
[mm] A(a^\ast a)-A(a^\ast)exp(tA(a^\ast)exp(tA(a))-exp(tA(a^\ast)A(a)exp(tA(a))
[/mm]
und für t=0
[mm] A(a^\ast a)-A(a^\ast)-A(a).
[/mm]
Das stimmt aber nicht mit den Ergebnis aus dem Artikel überein. Also irgendwie müssen da noch bei den hinteren Summanden a bzw. [mm] a^\ast [/mm] als Faktoren überbleiben.
Vielleicht kann mir jemand helfen und findet eine Lösung.
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 19.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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