Probleme bei Übungsaufgaben < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Fr 12.09.2008 | | Autor: | jdie |
| Aufgabe 1 | | 1.) Zeigen Sie, dass zu x²+61=y³ ganzzahlige Lösungen x,y (element Z)existieren und damit zeigen, dass [mm] Z[\wurzel{-61}] [/mm] kein UFD ist. |
| Aufgabe 2 | | Finden Sie ALLE Lösungen der Gleichung x²+2=y³ |
| Aufgabe 3 | | Finden Sie ALLE Lösungen der Gleichung x²+4=y³ |
Hallo,
habe bei Aufgabe 1 natürlich gleich x=8 und y=5 rausbekommen, aber wie kann ich denn zeigen, dass [mm] Z[\wurzel{-61}] [/mm] kein UFD ist? Häng da grad
bei Aufgabe 2 und 3 weiß ich leider nicht, wie ich ALLE Lösungen finden kann...
Vielen Dank für eure Hilfe :)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Probleme-bei-Uebungsaufgaben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Fr 12.09.2008 | | Autor: | abakus |
> 1.) Zeigen Sie, dass zu x²+61=y³ ganzzahlige Lösungen x,y
> (element Z)existieren und damit zeigen, dass
> [mm]Z[\wurzel{-61}][/mm] kein UFD ist.
> Finden Sie ALLE Lösungen der Gleichung x²+2=y³
> Finden Sie ALLE Lösungen der Gleichung x²+4=y³
> Hallo,
> habe bei Aufgabe 1 natürlich gleich x=8 und y=5
> rausbekommen, aber wie kann ich denn zeigen, dass
> [mm]Z[\wurzel{-61}][/mm] kein UFD ist? Häng da grad
>
> bei Aufgabe 2 und 3 weiß ich leider nicht, wie ich ALLE
> Lösungen finden kann...
Ich auch nicht. bei 2. ist ene Lösung x=5, y=3; und bei 3. funktioniert x=11, y=5.
Erst dachte ich, man könnte zeigen dass Quadratzahlen nach einem noch zu findenden Modul nur ganz spezielle Reste lassen (Kubikzahlen ebenfalls), dass aber die Quadrareste plus 2 (bzw. plus 4) niemals unter den Kubikresten auftauchen, aber diese Theorie wird ja durch die Existenz einer speziellen Lösung zerstört. Bin ratlos...
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank für eure Hilfe :)
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Probleme-bei-Uebungsaufgaben
>
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