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Probleme mit Bruch Termen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Mo 04.10.2004
Autor: JoJoHB

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo liebe Mathe Fans :-)

ich habe vorher die Suchfunktion genutzt und auch etwas zu diesem Thema gefunden, bin aber leider nicht raus schlau geworden :-(

Der folgende Term soll unter der Angabe des Definitionsbereichs vereinfacht werden. Das mit Definitionsbereich ist kein Thema, aber mit dem vereinfachen habe ich meine Probleme:

$ {x+1} $     $ {x+2} $     $ {x-1} $     $ {x-2} $
$ [mm] \overline{x-1} [/mm] $  -  $ [mm] \overline{x-2} [/mm] $  +  $ [mm] \overline{x+1} [/mm] $  -  $ [mm] \overline{x+2} [/mm] $  


Vielen Dank für Eure Hilfe.

        
Bezug
Probleme mit Bruch Termen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:36 Di 05.10.2004
Autor: Paulus

Hallo JoJoHB

[willkommenmr]

>  
> Der folgende Term soll unter der Angabe des
> Definitionsbereichs vereinfacht werden. Das mit
> Definitionsbereich ist kein Thema, aber mit dem
> vereinfachen habe ich meine Probleme:
>  
> [mm] $\bruch{x+1}{x-1}-\bruch{x+2}{x-2}+\bruch{x-1}{x+1}-\bruch{x-2}{x+2}$ [/mm]
>

So wie ich das sehe, ist dieser Ausdruck doch schon einfach. Was soll man denn da noch vereinfachen? ;-)

Nein, im Ernst. Meistens haben die Aufgabensteller das Gefühl, Brüche seien einfacher, wenn alles auf einem einzigen Bruch steht.
Um Brüche zu addieren, braucht es doch nur die Regel mit dem Gleichnamigmachen. Alle einzelnen Brüche werden so erweitert, dass alle den gleichen Nenner haben. Dann können sie zusammengefasst werden und der Zähler möglicherweise vereinfacht werden.

Also so:

[mm] $\bruch{a}{b}+\bruch{c}{d}=\bruch{ad}{bd}+\bruch{bc}{bd}=\bruch{ad+bc}{bd}$ [/mm]

Oftmals, wenn mehrere Brüche addiert werden müssen, kann das auch stufenweise gemacht werden. Das heisst: es müssen keinesfalls im ersten Schritt sofort alle Nenner gleich gemacht werden. Das kann schrittweise geschehen.

Ich zeige das am Besten anhand deines Beispieles:

[mm] $\bruch{x+1}{x-1}-\bruch{x+2}{x-2}+\bruch{x-1}{x+1}-\bruch{x-2}{x+2}$ [/mm]

Ein kurzer Blick darauf lässt vermuten, dass es vielleicht günstig ist, zunächst den 1. und 3. Bruch sowie den 2. und 4. Bruch zusammenzufassen:

[mm] $\bruch{x+1}{x-1}+\bruch{x-1}{x+1}-\left(\bruch{x+2}{x-2}+\bruch{x-2}{x+2}\right)$ [/mm]

Dann fasst man die Bruchpaare einzeln zusammen und schaut dann nachher weiter. Die ersten zwei Brüche werden so zusammengefasst:

[mm] $\bruch{x+1}{x-1}+\bruch{x-1}{x+1}$ [/mm]

[mm] $\bruch{(x+1)^{2}}{x^{2}-1}+\bruch{(x-1)^{2}}{x^{2}-1}$ [/mm]

[mm] $\bruch{(x+1)^{2}+(x-1)^{2}}{x^{2}-1}$ [/mm]

[mm] $\bruch{x^{2}+2x+1 + x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}$ [/mm]

[mm] $\bruch{2x^{2}+2}{x^{2}-1}$ [/mm]

So, jetzt bist aber du dran.

Melde dich doch einfach bei Gelegenheit mit deinem Ergebnis (incl. Zwischenschritten) :-)

Mit lieben Grüssen

Paul


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