Probleme mit Funktion 4.Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Do 18.09.2008 | | Autor: | markus07 |
| Aufgabe | (Vorab: Habe zu der Aufgabe einen Lösungszettel, wo ich aber ein paar Dinge nicht nachvollziehen kann)
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades verläuft Achsensymetrisch zur y-Achse und geht durch den Punkt P (-1;0). An der Stelle x= -2 liegt ein Hochpunkt vor. An der Stelle x=1 beträgt die Tangentensteigung 3/2.
a.) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der oben beschriebenen Funktion.
Lösung: f(x) [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
Für alle x R Werte gilt f(-x) = f(x)
f(-x)= [mm] a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e
[/mm]
= [mm] ax^4-bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
= [mm] ax^4+bx^3+ cx^2+dx+e
[/mm]
= f(x)
als nächstes steht hier : b=d=0 (Bedingung) ...verstehe ich nicht.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe zu der Aufgabe einen Lösungszettel, wo ich aber ein paar Dinge nicht nachvollziehen kann.
zu dem Punkt: f(x)= f(-x) und der folgenden Rechnung kann ich den Verlauf von vorne bis hinten nicht nachvollziehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Do 18.09.2008 | | Autor: | MiMa90 |
Guten Tag!
In dem Text steht , das der Graph Achsensymetrisch zur y-Achse verläuft. Dies bedeutet, dass z.b für x=-2 der selbe Y-Wert raus kommen muss wie für x=2. Dies muss für alle rellen Zahlen gelten, denn sonst wäre der Graph ja nicht Symetrisch zur y-Achse.
So kannste du die Bedingung aufstellen:
f(-x)=f(x)
Nun stez du einfach -x in die Normale Funktion ein um zu schauen ob es funktioniert:
[mm] f(-x)=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e [/mm]
[mm] f(-x)=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e [/mm]
f(x) aber ist:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
Also sieht du, das es bei dem [mm] x^3 [/mm] und [mm] x^1 [/mm] nicht funktioniert, da dort das Vorzeichen vertauscht wird.
Daran sieht man das b und d "0" sein müssen, damit der Graph Achsen-Symetrisch ist.
Also ist die Standartfunktion in diesem Fall nur noch:
[mm] f(x)=ax^4+cx^2+e [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Do 18.09.2008 | | Autor: | Gabs |
Setze in der allgemeinen Funktionsgleichung b und d gleich null.
[mm] f(x)=ax^4+cx^2+e
[/mm]
[mm] f'(x)=4ax^3+2cx
[/mm]
Aus der Angabe kannst Du entnehmen:
f(-1)=0 => 0=a+c+e
f'(-2)=0 => 0=-32a-4c
f'(1)=1,5 => 1,5=4a+2c
Jetzt hast Du ein Gleichungssystem, bestehend aus 3 Gleichungen und 3 Unbekannten, das Du lösen kannst.
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