Probleme mit Halbwertzeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Di 25.05.2004 | | Autor: | Timo87 |
Hi ihr Mathegenies,
Ich muss in Mathe für nen Monatsplan auch was mit Halbwertszeit rechnen, habe aber echt keine Ahnung wie die Aufgabe gehen soll.
Für die Berechnung habe ich eine Faustformel für die Halbwertszeit.
70:p= Halbwertszeit (p= Prozent)
140:p= 1/4
210:p= 1/8
700:p= 1/1000
Nun die Aufgabe:
Das radioaktive Element Radium hat eine Halbwertszeit von rund 1600 Jahren.
a) Berechne mit der Faustformel wie viel Prozent davon in 100 Jahren zerfallen.
b) Nach welcher Zeit ist nur noch 1/4 vorhanden? Wann ist es nur noch 1/1000?
Ich bedanke mich schon mal für eure Hilfe und hoffe auf hilfreiche E-Mails.
PS: Die Idee dieses Forums ist sehr gut.
M.f.G. Timo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Di 25.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Timo,
> 70:p= Halbwertszeit (p= Prozent)
> 140:p= 1/4
> 210:p= 1/8
> 700:p= 1/1000
willkommen im MatheRaum. Ich würde Dir auch gerne helfen, aber leider verstehe ich Deine Faustformel nicht: Was genau meinst Du denn z.B. mit "70:p = Halbwertszeit"?
Den ersten Teil der b) bekommst Du sogar ohne irgendwelche Faustformeln hin: Nach 1600 Jahren ist doch die Hälfte des Radium zerfallen, wie sieht es denn dann nach 3200 Jahren aus?
Normalerweise sollten sich die übrigen Aufgabenteile mit Potenzen und Logarithmen lösen lassen ... habt ihr das schon im Unterreicht durchgenommen?
Hoffe Dir trotzdem für's Erste
irgendwie geholfen zu haben
Oliver
P.S. Was ist denn ein Monatsplan?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Di 25.05.2004 | | Autor: | Timo87 |
Ein Monatsplan ist einfach nur eine Vielzahl an Aufgaben für die man lange Zeit hat.
Mit der Faustformel kann man die Halbwertszeit ungefähtr ausrechnen. Der Doppelpunkt soltle für geteilt stehen, falls das deine Frage war.
Hoffe auf weitere Antworten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Di 25.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Timo,
> Der Doppelpunkt soltle für geteilt stehen,
> falls das deine Frage war.
das habe ich mir schon gedacht, aber es macht trotzdem für mich keinen Sinn: Kannst Du mal bitte probieren Deine Faustformel in Worte zu fassen - die ersten zwei Zeilen genügen, dann fällt bei mir ja vielleicht der Groschen.
Bye
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Mi 26.05.2004 | | Autor: | Timo87 |
Die Definition lautet:
Bei größeren Zeiträumen verläuft die exponetielle Abnahme langsamer als die lineare.
Es gilt angenähert eine ähnliche Faustformel wie beim exponeltiellem Wachstum:
Wenn eine Größe jährlich um p% abnimmt, dauert es rund 70:p Jahre bis zur Halbierung. Diese Zeitdauer nennt man Halbwertszeit.
Bis nur noch 1/4 übrig ist dauert es doppelt so lange, also 140:p Jahre;
bis nur noch 1/8 übrig ist, dauer es dreimal so lange, also 210:p Jahre.
Bei 10-facher Halbierung ungefähr 1/1000 Jahre: 1/2 hoch 10 = 1/1024 also ungefähr 1/1000
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Mi 26.05.2004 | | Autor: | Oliver |
Hallo Timo,
nachdem ich Deine Faustformel jetzt verstanden habe:
> Das radioaktive Element Radium hat eine Halbwertszeit von
> rund 1600 Jahren.
Dann kannst Du ja $p$ berechnen durch die Formel $p=70/1600$.
> a) Berechne mit der Faustformel wie viel Prozent davon in
> 100 Jahren zerfallen.
Wenn jedes Jahr [mm] $p\%$ [/mm] zerfallen, sollte das doch einfach $100*p$ sein.
> b) Nach welcher Zeit ist nur noch 1/4 vorhanden? Wann ist
> es nur noch 1/1000?
Du hast Deine Faustformel doch so schön ausformuliert, da kannst Du das doch direkt von ableiten. Ich zitiere Dich mal:
"Bis nur noch 1/4 übrig ist dauert es doppelt so lange, also 140:p Jahre"
Dann probiere das doch bitte einmal und lass uns wissen, was Du raus bekommst. Auch Deine anderen Lösungen kannst Du hier gerne rein stellen und wir schauen dann einmal drüber.
Viel Erfolg
Oliver
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