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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:13 Di 08.01.2013 | | Autor: | fmath |
| Aufgabe | % =====================================================================
% Testerregung eines nichtlinearen Schwingers mit Frequenzdurchstimmung
% in MATLAB/SIMULINK V. 6
% ------------- Beispiel: Nichtlineare Rueckstellkraft ----------------% =====================================================================
% --- Definition der Parameter, auf die im Modell zugegriffen wird
% ----------------------------------------------------------------% --- Modellparameter
global theta k0 m xF Frest ap fexc i j % notwendig fuer ODE-Funktion
f0 = 1; % Eigenfrequenz (lin. System)
theta = 0.05; % Daempfungsmass
xmax = 5; % max. Resonatoramplitude
n = 100; % Anzahl der Stuetzstellen fuer
% nichtlin. Kraft-Weg-Funktion
dxF = 2*xmax/n; % Stuetzstellenabstand
xF = [ -xmax : dxF : xmax ]’; % Stuetzstellen (x-Werte)
k = (xF.^2-0.2)./(2*xF.^4+1) + 1.2; % differ. Federsteifigkeit k(x)
% (Funktion hier willkuerlich)
k0 = k(n/2+1); % k(x=0)
m = [mm] k0/(2*pi*f0)^2; [/mm] % Resonatormasse
Frest = zeros(n+1,1); % Federkraftfunktion durch
for i=2:n+1 % Integration der differentiellen
Frest(i) = Frest(i-1) + k(i)*dxF; % Steifigkeit ueber x
end
Frest = Frest - Frest(n/2+1);
% --- Erregungsparameter
ap = [ xmax/10: xmax/10 : xmax [mm] ]*2*theta*(2*pi*f0)^2;
[/mm]
% Spitzenbeschleunigungen
% (=Kurvenparameter)
fexc = [ 0.5:0.025:0.975 1.0:0.01:1.2 1.225:0.025:1.5 ];
% Erregerfrequenzen
fexc = [ fexc fliplr(fexc) ]; % Erweiterung um Ruecklauf
fexc = fexc’;
% --- Erregungsfunktion als Stringvariable (notw. fuer SIM-Befehl)
aexc = ’ ap(j)*sin(2*pi*fexc(i)*t) ’;
% --- Schleifeninitialisierung
% ----------------------------nstep = length(fexc) % Anzahl der Frequenzschritte
nparam = length(ap) % Anzahl der Kurven
cycles = 2*ceil(1/(2*theta)); % Perioden pro Frequenzschritt
% (mindestens Einschwingzeit!)
ANHANG A BERECHNUNG IN MATLAB/SIMULINK 139
xic = 0; % Anfangsbedingung Weg x0
vic = 0; % Anfangsbedingung Geschwind. v0
% Auf ’xic’ und ’vic’ wird von den Integratoren des SIMULINK-Modells
% zugegriffen.
ppp = 100; % Ausgabezeitpunkte pro Periode
xcol = 1; % x-Spalte des ’simout’-Arrays
vcol = 2; % v-Spalte des ’simout’-Arrays
% Im Vektor ’simout’ (s.u.) gibt das Modell die Resonatorschwingung des
% gesamten Einschwingvorganges zurueck (=Ausgangsports [mm] ’x_r’ [/mm] und [mm] v_r’).
[/mm]
useode = 0; % 0 - verwende SIMULINK-Modell
% 1 - verwende ODE-Funktion
% --- Vektoren zur Speicherung des Amplituden- und Phasenganges
xp = zeros(nstep,nparam); % Spitzenwerte
xp1 = zeros(nstep,nparam); % Spitzenwerte 1. Harmonische
phi1 = zeros(nstep,nparam); % Phasen 1. Harmonische
xrms = zeros(nstep,nparam); % RMS-Werte
% --- Schleife mit Modellaufruf
% -----------------------------for j=1:nparam % Parameter-Schleife
for i=1:nstep % Frequenz-Schleife
disp([ ap(j) fexc(i) ]) % Fortschrittsanzeige
Tsim = cycles/fexc(i); % Gesamtzeit pro Frequenzschritt
dtout = 1/(ppp*fexc(i)); % Abstand der Ausgabezeitpunkte
dtsolv = dtout; % Max. Solver-Zeitschritt
Tvec = [ 0 : dtout : Tsim ]; % Ausgabezeitpunkte
if useode==0
% --- SIMULINK-Modellaufruf
OPTIONS = simset(’Solver’,’ode45’, ...
’Reltol’,1e-3, ...
’MaxStep’,dtsolv, ...
’InitialStep’,dtsolv/10 );
[t,temp,simout] = sim(’nonlinear_restoring’,Tvec,OPTIONS,aexc);
% Ruft das SIMULINK-Modell ’nonlinear_restoring.mdl’ auf.
else
% --- Alternative: ODE-Funktion
OPTIONS = odeset(’Reltol’,1e-3, ...
’MaxStep’,dtsolv, ...
’InitialStep’,dtsolv/10 );
[t,simout] = ode45( ’nonlinear_restoring’, Tvec, [xic vic], ...
OPTIONS );
% Ruft die ODE-Funktion ’nonlinear_restoring.m’ auf.
end
% --- Auswertung und Speicherung
outlen = length(t); % Anzahl der Ausgabezeitpunkte
lastcyc = simout(outlen-ppp+1:outlen,xcol); % x(t) letzte Periode
140 ANHANG A BERECHNUNG IN MATLAB/SIMULINK
% --- Spitzenwert
xp(i,j) = ( max(lastcyc) - min(lastcyc) ) / 2;
% --- Amplitude und Phase der 1. Harmonischen durch FFT
fftvect = fft(lastcyc)*2/ppp;
xp1(i,j) = abs(fftvect(2));
phi1(i,j) = angle( fftvect(2) )*180/pi + 90;
% --- RMS-Wert
xrms(i,j) = sqrt( sum(lastcyc.^2)/ppp );
% --- Endwerte als Anfangsbedingungen fuer naechsten Frequenzschritt
% sichern
xic = simout(outlen,xcol);
vic = simout(outlen,vcol);
end
% --- Ergebnisse in Datei ’rescurves.mat’ speichern
save rescurves fexc xp xp1 phi1 xrms
end
% --- Diagramm
% ------------figure(1)
clf
subplot(2,1,1)
hold on
plot(fexc, xp, ’.’)
plot(fexc, xp1, ’-’)
xlabel(’Frequenz’)
ylabel(’Amplitude’)
subplot(2,1,2)
plot(fexc, phi1, ’-’)
xlabel(’Frequenz’)
ylabel(’Phasenwinkel’)
ANHANG A BERECHNUNG IN MATLAB/SIMULINK 141
ODE-Funktion ’nonlinear_restoring.m’:
function dxdt = nonlinear_restoring(t,x);
% =====================================================================
% Differentialgleichung mit nichtlinearer Rueckstellkraft und
% Sinuserregung.
% Die Rueckstellkraft F_restoring(x) wird aus dem Look-up-Table ’Frest’
% durch lineare Interpolation an der Stelle x gewonnen.
% =====================================================================
global theta k0 m xF Frest ap fexc i j
w0 = sqrt(k0/m); % omega0
% --- Differentialgleichung 2. Ordnung umgeformt in System 1. Ordnung
dxdt = [ x(2)
-2*theta*w0*x(2) - interp1(xF,Frest,x(1))/m ...
- ap(j)*sin(2*pi*fexc(i)*t)
]; |
Hallo,
Habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt.
Ich bin Anfänger in Matlab und sollte dieses Program durchführen, nur verstehe ich leider nicht viel davon es ist mir zu lang; hätte jemand eine Idee wie ich es durchgehen könnte um es besser zu verstehen? oder könnte mir Irgendjemand dabei helfen?
Danke euch
Fmath
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Hallo Fmath,
einen vorliegenden Programmtext, dessen Aufgabe und
Ziel man nicht schon aus dem Zusammenhang und aus
einer guten Dokumentation kennt, zu entziffern und zu
verstehen, ist oft ähnlich schwierig wie das Entziffern
von Hjerroglühfen ... 
Wenn du hier nichts als diesen Programmtext anzubieten
hast, wird dir nur eher schwerlich jemand bei dieser
Arbeit behilflich sein ...
Ferner ist dieses Programm als eine "Anfänger-Übung"
in Matlab vielleicht doch schon eine Nummer zu groß.
LG, Al-Chwarizmi
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