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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Ableitungen folgender Fuktionen:
[mm] $f(x)=\ln(x^{4}+1)*\ln(\wurzel{x}+1) [/mm] (x>0)$ |
Hallo.
Zwar liegt mir die Musterlösung vor, doch ich möchte lieber meinen "eigenen" Weg gehen. Allerdings komme ich ziemlich bald ins Stocken:
[mm] $f'(x)=(\ln(x^{4}+1))'*\ln(\wurzel{x}+1) [/mm] + [mm] \ln(x^{4}+1)*(\ln(\wurzel{x}+1))'$ [/mm] (Produktregel)
[mm] $=\bruch{1}{x^{4}+1}*\ln(\wurzel{x}+1) [/mm] + [mm] \ln(x^{4}+1)*\bruch{1}{\wurzel{x}+1}$
[/mm]
In der Musterlösung heißt es aber:
[mm] $=\bruch{1}{x^{4}+1}*4x^{3}*\ln(\wurzel{x}+1) [/mm] + [mm] \ln(x^{4}+1)*\bruch{1}{\wurzel{x}+1}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{x}}$
[/mm]
Was mache ich falsch?
Vielen Dank.
Gruß
el_grecco
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> Bestimmen Sie die Ableitungen folgender Fuktionen:
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> [mm]f(x)=\ln(x^{4}+1)*\ln(\wurzel{x}+1) (x>0)[/mm]
> Hallo.
> Zwar liegt mir die Musterlösung vor, doch ich möchte
> lieber meinen "eigenen" Weg gehen. Allerdings komme ich
> ziemlich bald ins Stocken:
>
> [mm]f'(x)=(\ln(x^{4}+1))'*\ln(\wurzel{x}+1) + \ln(x^{4}+1)*(\ln(\wurzel{x}+1))'[/mm]
> (Produktregel)
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> [mm]=\bruch{1}{x^{4}+1}*\ln(\wurzel{x}+1) + \ln(x^{4}+1)*\bruch{1}{\wurzel{x}+1}[/mm]
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> In der Musterlösung heißt es aber:
>
> [mm]=\bruch{1}{x^{4}+1}*4x^{3}*\ln(\wurzel{x}+1) + \ln(x^{4}+1)*\bruch{1}{\wurzel{x}+1}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{\wurzel{x}}[/mm]
>
>
> Was mache ich falsch?
Hallo,
Du beachtest beim Ableiten von [mm] \ln(x^{4}+1) [/mm] und [mm] \ln(\wurzel{x}+1) [/mm] nicht die Kettenregel ("äußere *innere Ableitung").
Du bildest nur die äußere Ableitung, mußt aber noch mit der inneren Ableitung, also mit der Ableitung von [mm] x^{4}+1 [/mm] bzw. [mm] \wurzel{x}+1 [/mm] multiplizieren.
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank.
>
> Gruß
> el_grecco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Mo 29.03.2010 | | Autor: | el_grecco |
Vielen Dank, Angela.
Jetzt haut es natürlich hin.
Ich bin mal wieder in eine Falle getappt, denn nach dem Blick in die Formelsammlung, dachte ich, es genügt, einfach nach folgendem Schema vorzugehen:
[mm] $f(x)=\ln [/mm] x$
[mm] $f'(x)=\bruch{1}{x}$
[/mm]
Gruß
el_grecco
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