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Hi,
ich würde es wahnsinnig lieb von euch (oder: von jemanden) finden, wenn ihr die Aufgaben einmal durch korrigiert.
Die Aufgabe lautet:
Leiten Sie mithilfe der Produkt- und Kettenregel ab (Wir sollen nur die erste Ableitung machen).
Ich fang dann mit den ersten drei mal an.
a)
[mm]f(x)=(2x^2-1)*(3x+4)^2[/mm]
[mm]u=2x^2-1[/mm]
[mm]u'=4x[/mm]
[mm]v=(3x+4)^2[/mm]
[mm]f=3x+4[/mm]
[mm]u=u^2[/mm]
[mm]f'=3[/mm]
[mm]u'=2u[/mm]
[mm]v'=6(3x+4)[/mm]
[mm]=18x+24[/mm]
[mm]f'(x)=((2x^2-1)*(18x+42))+((4x)*((3x+4)^2))[/mm]
[mm]f'(x)=(3x+4) (4x(3x+4)+6(2x^2-1))[/mm]
[mm]f'(x)=(3x+4)*(14x^2+16x-6)[/mm]
b)
[mm]f(x)=(5-4x)^3*(1-4x)[/mm]
[mm]u=(5-4x)1^3[/mm]
[mm]u'=-12*(5-4x)^2[/mm]
[mm]v=1-4x[/mm]
[mm]v'=-4[/mm]
[mm]f'(x)=((5-4x)^2*-4)+(-12*(5-4x)^2+(1-4))[/mm]
[mm]f'(x)=(5-4)^2 ((5-4x)*4)+(-12*(1-4))[/mm]
[mm]f'(x)=(5-4)^2(20-16x-12+48[/mm]
[mm]f'(x)=(5-4)^2*(-16x+56)[/mm]
c)
[mm]f(x)=(2x+3)^3*(2x-1)^2[/mm]
[mm]u=(2x+3)^3[/mm]
[mm]u'= u=u^3 u'=3u^2[/mm]
[mm]f=2x+3[/mm]
[mm]f'=2[/mm]
[mm]u'=3u^2*2[/mm]
[mm]u'=3(2x+3)^2*2[/mm]
[mm]u'=6*(2x+3)^2[/mm]
[mm]v=(2x-1)^2[/mm]
[mm]v'=[/mm]
[mm]u=u^2[/mm]
u'=2u
f=2x-1
f'=2
[mm]v'=2u*2[/mm]
[mm]v'=4(2x-1)[/mm]
[mm]v'=8x-1[/mm]
[mm]f'(x)=(6(2x+3)^2*(2x-1))+((2x+3)^3+(8x-1)))[/mm]
[mm]f'(x)=(2x+3) ((6*(2x-1))+((2x+3)*(8x-1)))[/mm]
[mm]f'(x)=(2x+3)^2 (12x-6+16^2+26-3)[/mm]
[mm]f'(x)=(2x+3)^2*(38x+16x^2-9)[/mm]
Grüße Mareike
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Hier hast du ein paar Fehler gemacht.
Und zwar die erste Zeile mit f'(x):
Erstmal muss es [mm] (5-4x)^3 [/mm] sein, des weiteren am Ende des Terms muss der Faktor (1-4x) stehen.
In der zweiten Zeile tauchen dann diverse Fehler auf, korrigiere erstmal die erste.
In der zweiten taucht des [mm] (5-4x)^3 [/mm] mysteriöserweise wieder auf, dafür hast du 4 in -4 verwandelt.
Außerdem ist [mm] [-12*(5-4x)^2+(1-4x)]/[(5-4x)^2] [/mm] nicht gleich [-12*(1-4)]
tztztz
Wie hast du überhaupt daraus [mm] (5-4)^2 [/mm] gemacht?!?
Ich denke, dass waren eher Flüchtigkeitsfehler, oder?
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Hmpf.
Erstmal: 4*(2x-1) = 8x-4 und nicht 8x-1...
Dann erst du in der ersten f'(x) irgendwie aus v = [mm] (2x-1)^2 [/mm] -> (2x-1) gemacht.
Konzentration Mareike! ;)
Am besten nochmal alles korrigieren.
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Hi danke,
für eure schnelle Antwort hatte allerdings leider keine Zeit ins i-net zukommen.
Hier mein Verbesserter Versuch
a) [mm]f(x)=(2x^2-1)*(3x+4)^2[/mm]
[mm]u=2x^2-1[/mm]
[mm]u'=4x[/mm]
[mm]v=(3x+4)^2[/mm]
[mm]v'=18x+24[/mm]
[mm]f'(x)=3x+4(24x^2+4x-6)[/mm]
b) [mm]f(x)=(5-4x)^3*(1-4x)[/mm]
[mm]u=(5-3x)^3[/mm]
[mm]u'=12*(5-4x)[/mm]
[mm]v=1-4x[/mm]
[mm]v'=4[/mm]
[mm]f'(x)=5-4x ((12*(1-4x))+((5-4x)^2*4))[/mm]
[mm]=5-4x ((12-48x)+(4*(25-40x+16x^2)))[/mm]
[mm]=5-4x (64x^2+112-208x)[/mm]
Grüße Mareike
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mareike!
> a) [mm]f(x)=(2x^2-1)*(3x+4)^2[/mm]
>
> [mm]u=2x^2-1[/mm]
> [mm]u'=4x[/mm]
> [mm]v=(3x+4)^2[/mm]
> [mm]v'=18x+24[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Bis hierher alles richtig! Aber ich würde die Ableitung $v'$ nicht unbedingt ausmuliplizieren.
Also besser: $v' \ = \ 6*(3x+4)$
> [mm]f'(x)=3x+4(24x^2+4x-6)[/mm]
Hier ist mir Dein Rechenweg nicht klar!
Auf jeden Fall fehlen Klammern:
$f'(x) \ = \ [mm] \red{(}3x+4\red{)}*(...)$
[/mm]
Und auf den Term in der zweiten Klammer komme ich auch nicht.
Ich erhalte: $f'(x) \ = \ [mm] \red{(}3x+4\red{)}*\left(24x^2+\red{16}x-6\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Vorzeichen beachten! Außerdem hast Du den Exponenten [mm] $(...)^{\red{3}}$ [/mm] nicht um $1_$ verringert!
