Produkt-und Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Di 18.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | | Leiten sie mithilfe der Produkt- und Kettenregel ab und fassen sie zusammen. |
Guten Abend zusammen!
[mm] f(x)=(\bruch{1}{x^{3}}-x^{2})*(1+x)
[/mm]
f'(x)= [mm] (-\bruch{3}{x^{2}}-2x)*(1+x)+(\bruch{1}{x^{3}}-x^{2})*1
[/mm]
= [mm] -\bruch{3}{x^{2}}-\bruch{3x}{x^{2}}-2x-2x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}-x^{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3-3x}{x^{2}}-2x-3x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-6}{x}-2x-3x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-6-2x^{2}-3x^{3}}{x}+\bruch{1}{x^{3}}
[/mm]
so, ist das bis hier hin richtig und kann man das noch weiter erweitern?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Di 18.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Karlchen
> Leiten sie mithilfe der Produkt- und Kettenregel ab und
> fassen sie zusammen.
> Guten Abend zusammen!
>
> [mm]f(x)=(\bruch{1}{x^{3}}-x^{2})*(1+x)[/mm]
>
> f'(x)=
> [mm](-\bruch{3}{x^{2}}-2x)*(1+x)+(\bruch{1}{x^{3}}-x^{2})*1[/mm]
>
> =
> [mm]-\bruch{3}{x^{2}}-\bruch{3x}{x^{2}}-2x-2x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}-x^{2}[/mm]
>
Korrekt
> [mm]=\bruch{-3-3x}{x^{2}}-2x-3x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}[/mm]
>
Auch okay
> [mm]=\bruch{-6}{x}-2x-3x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}[/mm]
Wie kommst du auf die [mm] \bruch{-6}{x} [/mm] ?
Das ganze kann man jetzt noch auf den Hauptnenner x³ bringen, und dann zusammenfassen.
Also:
[mm] \bruch{-3-3x}{x^{2}}-2x-3x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(-3-3x)*x+2x*x³+3x²*x³+1}{x³}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3x-3x²+2x^{4}+3x^{5}+1}{x³}
[/mm]
[mm] =\bruch{3x^{5}+2x^{4}-3x²-3x+1}{x³}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:48 Di 18.09.2007 | | Autor: | Mato |
Hallo!
Ich komme nach der Zusammenfassung auf
[mm] \bruch{-3x^{5}-2x^{4}-3x^{2}-3x+1}{x^{3}}
[/mm]
Aber da die Ableitung am Anfang schon falsch ist, wie Steffi das schon richtig festgestellt hat, spielt meine Korrektur eigentlich keine Rolle ;)
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Hallo karlchen, bevor du dich an alle weiteren Rechnungen begibst, am Anfang hast du einen Fehler gemacht:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^{3}}=x^{-3}
[/mm]
[mm] f'(x)=-3*x^{-4}=\bruch{-3}{x^{4}}
[/mm]
gehe damit in die Produktregel
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:35 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Karlchen |
guten morgen und danke euch allen^^
also habs jez nochmal versucht
[mm] f'(x)=(-\bruch{3}{x^{4}}-2x)(1+x)+(\bruch{1}{x^{3}}-x^{2})*1
[/mm]
[mm] =-\bruch{3}{x^{4}}-\bruch{3x}{x^{4}}-2x-2x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}-x^{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3x-3}{x^{4}}-2x-3x^{2}+\bruch{1}{x^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3x-3-2x*x^{4}-3x^{2}*x^{4}+1*x}{x^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3x-3-2x^{5}-3x^{6}+x}{x^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-3x^{6}-2x^{5}-2x-3}{x^{4}}
[/mm]
ist das so richtig?
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Hallo, Glückwunsch alles perfekt, einen Hinweis möchte ich geben, löst du zunächst die Klammern auf, brauchst du nicht über die Produktregel zu gehen, es wird deutlich einfacher, aber laut Aufgabenstellung soll ja die Produktregel benutzt werden, bei dieser Funktion aber nicht nötig, Steffi
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