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Produkt: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:02 Do 26.05.2005
Autor: Mehmet

Hallo ich wünsch mal allen ne gute nacht.
Ich hätte mal gerne ein Problem:     [verwirrt]

sei    m>n               [mm] \produkt_{k=m}^{n}a_{k}=1 [/mm]

meine frage wäre nun warum das ganze produkt bei der bedingung m>n
1 entspricht.

Wäre um jede Antwort dankbar.
[prost]

Gruß Mehmet

---
"Mathematics is the language of nature."        [bindafuer]

        
Bezug
Produkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:16 Do 26.05.2005
Autor: Max

Hallo Mehmet,

dabei handelt es sich um eine Vereinbarung, da ja tatsächlich kein Faktor durch das Produkt ausgewählt wird. Es hat sich aber als sinnvoll erwiesen diesem "leeren" Produkt eine Wert zuzuordnen, dabeihat sich wegen der Multiplikation die $1$ angeboten, da man so nix verändert.
Bsp: [mm] $n!=\prod_{k=1}^{n}k$. [/mm] Damit ergibt sich $0!=1$ wie gewünscht.

Genauso setzt man dann für "leere" Summen wie [mm] $\sum_{k=10}^7 k^2$ [/mm] den Wert als $0$, damit dieses bei der Addition nicht stört.

Also da gibt es nicht wirklich was zu verstehen - man kann nur die Nützlichkeit einsehen und sich diesen Sachverhalt merken.

Max
Bezug
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