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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Do 01.11.2007 | | Autor: | DreamaMM |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass sich jedes Element von S3 als Produkt der Permutationen [mm] \pmat{1&2&3\\2&1&3} [/mm] und [mm] \pmat{1&2&3\\3&2&1} [/mm] schreiben läßt. |
Alsoooo,
ich habe die sechs Elemente von S3 gebildet:
123 132 213 231 312 321
und ich weiß auch, dass die Produkte der beiden Permutationen
[mm] \pmat{1&2&3\\2&1&3} [/mm] * [mm] \pmat{1&2&3\\3&2&1} [/mm] = [mm] \pmat{1&2&3\\3&1&2} [/mm] und
[mm] \pmat{1&2&3\\3&2&1} [/mm] * [mm] \pmat{1&2&3\\2&1&3} [/mm] = [mm] \pmat{1&2&3\\1&2&3} [/mm]
sind.
Jetzt habe ich allerdings keinen Ansatz, wie ich weiter vorgehen soll...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(Aber fälschlicher Weise vorher in einem Vorkurs Forum für LA 2007, auf dieser Seite...)
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Hallo Dreama,
du hast die Elemente von S3 ja schon richtig aufgeschrieben. Unter Produkt verstehe ich nicht nur Multiplikation von zwei Faktoren sondern von mehreren Faktoren.
>
> ich habe die sechs Elemente von S3 gebildet:
>
> 123 132 213 231 312 321
>
> und ich weiß auch, dass die Produkte der beiden
> Permutationen
>
> [mm]\pmat{1&2&3\\2&1&3}[/mm] * [mm]\pmat{1&2&3\\3&2&1}[/mm] =
> [mm]\pmat{1&2&3\\3&1&2}[/mm] und
Mulitpliziere hier [mm] \pmat{1&2&3\\3&1&2} [/mm] weiter mit den 2 Permutationen, die du in der Aufgabenstellung angegeben hast. Falls du ein neue Permutation bekommst, dann nocheinmal mulitplizieren. So solltest du eigentlich zum Ziel gelangen.
> $ [mm] \pmat{1&2&3\\3&2&1} [/mm] $ * $ [mm] \pmat{1&2&3\\2&1&3} [/mm] $ = $ [mm] \pmat{1&2&3\\1&2&3} [/mm] $
Hier hast du dich verrechnet!
Viel Glück!
GorkyPArk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Do 01.11.2007 | | Autor: | DreamaMM |
Sorry, das war noch die Zyklenschreibweise -> Ich meine natürlich [mm] \pmat{ 1&2&3\\ 2&3&1 }
[/mm]
Meinst du damit, dass ich lediglich alle Elemente durch die Muliplikation mit den gegebenen Permutationen rauskriegen muss??? Sprich, dass ich beispilesweise mit der korrigierten Permutation oben schon das Element 231 habe???
Falls ja -> ich dachte da gebe es einen ganz kompilizierten Beweis mit einigen netten Formeln usw... 
Vielen Dank für Deine schnelle Antwort!!!
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Hallo,
Ich halte die Antwort kurz, weil der Server komplett überlastet ist. 450 Leute online, wann hatten wir denn das schon?
> Meinst du damit, dass ich lediglich alle Elemente durch die
> Muliplikation mit den gegebenen Permutationen rauskriegen
> muss??? Sprich, dass ich beispilesweise mit der
> korrigierten Permutation oben schon das Element 231
> habe???
Ja, mehr ist nicht gefragt. Du sollst nur zeigen, dass du durch Multipliaktion dieser zwei Permutationen (Multiplikation in beliebiger Reihenfolge) alle Elemente von S3 erzeugen kannst. So verstehe ich zumindest die Aufgabe. Da steckt also kein genialer Beweis dahinter, sondern es ist pure Rechnerei.
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> Falls ja -> ich dachte da gebe es einen ganz kompilizierten
> Beweis mit einigen netten Formeln usw...
>
> Vielen Dank für Deine schnelle Antwort!!!
Ciao!
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